Questões de Concurso Sobre funções de probabilidade p(x) e densidade f(x) em estatística

Assinale a alternativa certa sobre a relação das funções de densidade de probabilidade.

A função de densidade de probabilidade de uma variável aleatória contínua X é expressa por:

Se então a função de densidade da variável Y para y0 é expressa por

Suponha que a função densidade de probabilidade (fdp) conjunta da variável (X, Y)seja dada por



Então, é correto afirmar que

A função densidade de probabilidade (fdp)f de uma variável de aleatória X é dada pela função cujo gráfico é mostrado a seguir.

Então, a esperança de X, E(X) é igual a

Suponha que a variável aleatória bidimensional (X,Y) tenha função densidade de probabilidade (fdp) conjunta:


Então, o valor de “m”é igual a

Um programa estatístico foi utilizado para realizar um teste de hipóteses de que a média populacional de uma variável aleatória, com uma determinada distribuição de probabilidade, era nula. O programa forneceu para esse teste o valor p=0,08. Para esse mesmo teste e p-valor,

A função de densidade de probabilidade de uma variável aleatória conjunta (X, Y) é dada por: Nesse caso, a função de densidade condicional de Y dado X é

Uma variável aleatória contínua X tem função densidade de probabilidade dada por: Nesse caso, a média da variável aleatória X é igual a

Um analista tem uma tabela com os valores assumidos pelas quantidades y e x. Ele deseja inspecionar por método gráfico se essas duas quantidades estão relacionadas pela função abaixo, dada em termos de três parâmetros A, B e C, ainda indeterminados.


Assinale a alternativa que representa a transformação algébrica a ser realizada nas quantidades y→y’ e x→x’ de maneira a se verificar a tendência de reta (por anamorfose) no plano y’ contra x’, e a relação entre os coeficientes da reta y’= ax’ + b, com os parâmetros originais A, B e C.

Seja X uma função densidade de probabilidade:

A probabilidade de P(X>1/3) é:

Seja X uma função densidade de probabilidade:

O valor da constante c tal que f seja uma função de probabilidade é>

Seja X uma variável aleatória com função de probabilidade dada por P(X = x) =(1 - )^x-1 para x = 1, 2, 3,..., onde p é um parâmetro desconhecido. Dispondo de uma amostra de tamanho n, x₁, x₂, x₃,...., x_n , o estimador de Máxima Verossimilhança de p é:

O responsável pelo planejamento de uma pesquisa acredita que, a priori, a probabilidade de que um indivíduo tenha uma determinada opinião, positiva, é de 80%. Para avaliar melhor essa crença, o responsável realiza um experimento no qual a opinião é positiva em 40% dos casos, quando o responsável julga a priori que não será assim; sendo positiva em 70% dos casos, quando ele prevê uma opinião positiva. No experimento, a opinião se mostrou positiva (ExpPos).

Portanto, a distribuição a posteriori, ou seja, após a realização do experimento, para a crença do responsável depois do experimento é:

Suponha que, ao propor um modelo de regressão linear, um pesquisador omitiu uma variável explicativa de tal forma que, ao invés de usar Y_i = 2,5 + 3X_i + 3W_i + ε_i empregou um modelo de regressão simples e, através de uma amostra com n = 10, obteve a reta de regressão estimada:

Estão disponíveis ainda as seguintes informações:

Var(X) = 12.

Seja R² = Coeficiente de Determinação da reta estimada, Tendenciosidade do estimador Variância estimada dos resíduos da regressão estimada.

Assim sendo:

As técnicas de interrogatório utilizadas para identificar se um suspeito está ou não falando a verdade têm evoluído bastante, mas ainda é impossível saber, ao certo, se um indivíduo está mentindo (β = 1) ou não (β = 0). Um investigador experiente, após um interrogatório, imagina que a probabilidade de o sujeito estar mentindo é de 80%. Para tentar melhorar sua percepção, ele faz o suspeito passar pelo detector de mentiras, que acerta em 90% dos casos quando o sujeito é mentiroso, mas em apenas 60% quando está falando a verdade. O teste do detector deu positivo para a mentira.

Incorporando esse resultado do teste no detector de mentiras, é correto afirmar que:

Seja X uma variável aleatória com parâmetro β e função de densidade de probabilidade dada por:

ƒ_x(x) = kx² · e^-x/β · β^-3, para x > 0 e Zero, caso contrário.

Para a estimação do parâmetro da distribuição, uma amostra de tamanho n é extraída e vários métodos são cogitados.

Sobre os possíveis estimadores, é correto afirmar que:

Seja X uma variável aleatória contínua cuja função densidade de probabilidade é expressa por:

ƒ_x(x)= para 0 < x < 4 e Zero; caso contrário.

Além disso, é definida uma outra variável como função de X:

Z =√X

Sobre essa nova variável, é correto afirmar que:

Pode-se afirmar que:

Avalie se as afirmativas a seguir, relacionadas à estimação por máxima verossimilhança de um parâmetro θ, são falsas (F) ou verdadeiras (V).

( ) A função de verossimilhança de um conjunto de variáveis aleatórias é definida como a função de densidade (ou de probabilidade) conjunta dessas variáveis olhada como função de θ.

( ) Se X₁, X₂, ..., X_n é uma amostra aleatória simples de uma densidade uniforme no intervalo (0, θ), o estimador de máxima verossimilhança de θ é máx{Xi}, ou seja, é a n-ésima estatística de ordem.

( ) Se X₁, X₂, ..., X_n é uma amostra aleatória simples de uma densidade N(µ, σ² ), σ conhecida, o estimador de máxima verossimilhança de µ é a média amostral.

Na ordem apresentada, as afirmativas são, respectivamente,