Questões de Concurso Para idam

O Teorema do Limite Central (ou Teorema Central do Limite), TLC, é um dos mais importantes resultados da estatística (senão o mais importante), sendo fundamental na inferência estatística. Permite estimar média populacional, desvios da média ou na inferência de parâmetros atribuir a sua probabilidade de ocorrência, sua média e seu desvio. Abaixo temos a distribuição de resultados da média simples obtida a partir dos resultados de uma sequência de lançamentos (a depender da quantidade de lançamentos) de um dado. Cada sequência é repetida 10000 vezes. Nas imagens vemos a evolução do perfl da distribuição de frequência dos resultados.






Sobre esse resultado e o TLC, analise as afrmativas abaixo, dê valores Verdadeiro (V) ou Falso (F).
( ) A média converge com o número de lançamentos ao valor 3,5 mas o desvio padrão é reduzido na proporção do inverso da raiz quadrada do número de lançamentos. ( ) A variável aleatória dada pela média dos resultados dos lançamentos converge para a distribuição normal com o aumento do número de lançamentos, muito embora cada lançamento siga a distribuição uniforme entre 1 e 6 (apenas). ( ) Outliers (pontos fora do padrão), que naturalmente são permitidos como resultados, podem afetar o resultado levando a convergência a outra distribuição com o aumento do número de lançamentos.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de cima para baixo.

Sobre testes de significância, analise as afirmativas abaixo, dê valores Verdadeiro (V) ou Falso (F).
( ) Em um teste de hipóteses, a hipótese nula é a hipótese assumida como verdadeira para a construção do teste. ( ) Classifica-se o erro em dois tipos: o erro do tipo I - se aceitar a hipótese nula quando ela é verdadeira e, erro do tipo II - não rejeitar a hipótese alternativa quando ela é falsa. ( ) Em testes de hipóteses estatísticos, diz-se que há significância estatística ou que o resultado é estatisticamente significante quando o p-valor observado é menor que o nível de significância definido para o estudo.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de cima para baixo.

Abaixo temos parte da imagem de uma tabela normal, como as que se encontram em livros clássicos de estatística. Nela são dados o resultado da integral da distribuição normal entre 0 e z0 = z/σ onde σ2 é a variância e z o valor contínuo que pode ser assumido pela variável aleatória Z que segue a distribuição.

Figura: Tabela Normal das integrais da distribuição normal P(Z) entre 0 e z0 (valor de Z normalizadopela média). Para a integral entre 0 e valor z0 = 1,58 se deve extrair o termo da linha 1,5 e coluna 8.

Considere uma variável aleatória Z que obedece a distribuição de probabilidade normal com média 3 e desvio padrão 2. Utilizando a tabela normal, assinale a alternativa que corretamente apresenta a probabilidade de em uma medida aleatória o resultado Z ser maior que 4.

Ugarte e colaboradores (Ugarte, MD; Militino, AF; Arnholt, AT; Probability and Statistics with R (Second ed.), CRC Press, 2016) observaram que o número de gols em uma partida da copa do mundo é em média de 2,5 gols por jogo, e que a distribuição de Poisson é apropriada à situação (por exemplo: muitas tentativas de gol ocorrem em uma partida, a maior parte tem baixa probabilidade de sucesso, um chute não interfere no sucesso do seguinte). Assinale a alternativa que contém, aproximadamente, a probabilidade de que em um jogo da copa do mundo ocorra 3 gols.

Sobre a distribuição de Poisson P(X=k; λ) que representa a distribuição de frequências da variável aleatória X, analise as afirmativas abaixo, dê valores Verdadeiro (V) ou Falso (F).
( ) .
( ) A distribuição de Poisson é útil na modelagem de processos de natureza binomial onde o evento tem probabilidade de ocorrência (binomial), p, pequena (ou seja, tendendo a zero), porém o valor esperado da variável aleatória fica finito devido a ser grande a quantidade da amostragem (testes). ( ) O parâmetro λ corresponde ao mesmo tempo ao valor esperado e à variância da distribuição de Poisson, P(X=k; λ).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta de cima para baixo.