Questões de Concurso Para engenheiro - montagem elétrica

Circuitos elétricos com um resistor e um indutor e circuitos com um resistor, indutor e capacitor proporcionam, conforme a lei de Kirchhoff, equações diferenciais de primeira e de segunda ordem, respectivamente. A respeito das equações diferenciais ordinárias, julgue o item a seguir. 

Suponha que q(t) seja a carga elétrica num circuito dado pela equação diferencial ordinária , sendo L, R e C constantes positivas representando, respectivamente, indutância, resistência e capacitância. Nesse caso, se a resistência R satisfaz a desigualdade , então as soluções linearmente independentes da equação diferencial são ambas decrescentes.

Circuitos elétricos com um resistor e um indutor e circuitos com um resistor, indutor e capacitor proporcionam, conforme a lei de Kirchhoff, equações diferenciais de primeira e de segunda ordem, respectivamente. A respeito das equações diferenciais ordinárias, julgue o item a seguir. 

Sabe-se que a equação diferencial para a corrente elétrica i(t) num circuito com indutor e resistor sujeita a uma tensão E(t) = E₀ cos(ωt) pode ser escrita como L di/dt + Ri = E₀ cos(ωt). Supondo-se i(0) = 0, então a função da corrente elétrica é dada por

Com relação ao cálculo multivariável e vetorial, julgue o item seguinte. 

Dada uma curva r(t) = (cos(t), sen(t), cos²(t)), em metros, para 0 ≤ t ≤ π/4 representando um fio, se a densidade de carga elétrica nesse fio é  (x, y, z) = 2xy(z - y²)nC/m, então a carga elétrica total no fio é 1/6(2^3/2-1)nC.

Com relação ao cálculo multivariável e vetorial, julgue o item seguinte. 

Suponha que a região D = {( r, θ ) : - π/2 ≤ θ ≤ π/2 e a ≤ r ≤ b }, com b > a > 0, tenha uma densidade de carga elétrica constante de p coulombs por metro quadrado. Nesse caso, a força líquida F sobre uma partícula de carga Q, em coulombs, localizada na origem, é F = kpQ In (b²/a²).

Com relação ao cálculo multivariável e vetorial, julgue o item seguinte. 

Suponha que nos pontos (1,1,1/2), (2,2,-1) e (2/3,1/4,5/2) haja três cargas pontuais e estacionárias de valor q coulombs. Nessa situação, o fluxo do campo elétrico E através da superfície de uma esfera de raio 2 centrada na origem é 3_q/ε₀, em que ε₀ é a constante de permissividade elétrica no vácuo.