Questões de Concurso Para analista - estatística

O tempo T (em minutos) de permanência de um componente num sistema tem distribuição uniforme no intervalo (θ,12), θ>0 desconhecido. Uma amostra aleatória de tamanho n=7 componentes foi observada desse sistema resultando nos seguintes valores:
9,8      7,6      6,7      6,8      7,0      11,3      6,8
Com base nesses dados amostrais, a estimativa de máxima verossimilhança do parâmetro θ é igual a 

Um novo instrumento de medição foi comprado para o laboratório de uma empresa. É necessário realizar um experimento para avaliar a precisão do aparelho. O laboratório só tem verba para custear as despesas da realização do experimento para 30 amostras. Quatro propostas são apresentadas pelas equipes para realização do experimento. Essas estão descritas a seguir.
Experimento A. Seleciona-se uma amostra aleatória de n=30 itens produzidos pela empresa. Cada item será encaminhado ao laboratório e medido uma única vez usando o instrumento em avaliação. Um único laboratorista faz todas as medições e o experimento é totalmente aleatorizado.
Experimento B. Seleciona-se uma amostra aleatória de n=15 itens produzidos pela empresa. Cada item será encaminhado ao laboratório e medido duas vezes usando o instrumento em avaliação. Um único laboratorista faz todas as medições, mas não tem conhecimento de que está medindo as mesmas amostras várias vezes. O experimento é totalmente aleatorizado.
Experimento C. Seleciona-se uma amostra aleatória de n=10 itens produzidos pela empresa. Cada item será encaminhado ao laboratório e medido três vezes usando o instrumento em avaliação. Um único laboratorista faz todas as medições, mas não tem conhecimento de que está medindo as mesmas amostras várias vezes. O experimento é totalmente aleatorizado.
Experimento D. Seleciona-se uma amostra aleatória de n=6 itens produzidos pela empresa. Cada item será encaminhado ao laboratório e medido cinco vezes usando o instrumento em avaliação. Um único laboratorista faz todas as medições, mas não tem conhecimento de que está medindo as mesmas amostras várias vezes. O experimento é totalmente aleatorizado.

Das 4 propostas apresentadas, a melhor alternativa seria

Analise as seguintes afirmativas e assinale com V as verdadeiras e com F as Falsas.

( ) A correlação entre os resíduos não afeta acentuadamente o poder do teste estatístico da ANOVA paramétrica quando os grupos são balanceados.
( ) A falta de homocedasticidade dos resíduos afeta mais acentuadamente o poder do teste estatístico da ANOVA paramétrica quando os grupos são não-balanceados.

Assinale a alternativa que apresenta a sequência de letras CORRETA. 

Num estudo foram observados n pares de indivíduos sendo as variáveis aleatórias X e Y com distribuição normal medidas em cada par. O coeficiente de correlação linear de Pearson apresentou um valor igual a -0,12 e uma probabilidade de significância igual a 0,19 para o teste de hipótese correspondente.
Então, é CORRETO afirmar que

A tabela 6 apresenta alguns resultados da comparação realizada por meio de um teste t-Student, entre as médias da variável durabilidade que foi medida em itens selecionados aleatoriamente de dois lotes diferentes manufaturados pelo mesmo processo de produção, mas com matérias primas provenientes de fornecedores diferentes. Quanto maior o valor amostral observado maior é a durabilidade do item. Sendo assim, o objetivo é produzir itens com matéria-prima que resulte em maior durabilidade média. O teste t-Student foi realizado a 10% de significância. 


Pode-se, então, concluir que, na manufatura de itens desse processo de produção

Um estudo foi conduzido por amostragem aleatória simples com reposição para estimar a média populacional. O tamanho da amostra estipulado foi de n= 1000 elementos para um erro amostral de no máximo d = 11 unidades. O cálculo de tamanho de amostra foi realizado utilizando-se um nível de 95% de confiança e um valor aproximado para a variância populacional como referência. A coleta de dados envolvia entrevistas com pessoas de uma localidade e apenas 716 das pessoas selecionadas para compor a amostra aceitaram responder o questionário.
Diante dessa nova situação e considerando os mesmos critérios utilizados para o cálculo de tamanho de amostra descritos na questão, o erro amostral máximo para estimação da média populacional é aproximadamente igual a

Numa pesquisa, observou-se uma amostra aleatória de tamanho n=100 do vetor aleatório X = [X₁ X₂ ... X_p]^T, p =12. Um modelo de análise fatorial ortogonal com dois fatores foi ajustado aos dados utilizando-se a matriz de correlação amostral das 12 variáveis. O método de Componentes Principais foi utilizado na estimação das cargas fatoriais. Na tabela 5 apresentam-se os valores das cargas fatoriais estimadas para as variáveis X₁ e X₂ padronizadas. 
              Tabela 5. Dados da questão 53 Variável                  Fator 1                Fator 2 X₁padronizada           0,80                    0,10 X₂ padronizada           0,20                    0,76
Nesse caso, pode-se dizer que a correlação estimada, pelo modelo de análise fatorial, entre as variáveis X₁ e X₂ é aproximadamente igual a  

Numa disciplina, os alunos fazem duas provas no valor de 100 pontos cada sendo que a primeira tem peso 2 e a segunda tem peso 1. Denote por X₁ e X₂ as variáveis aleatórias que representam as notas dos alunos nas primeira e segunda provas, respectivamente. De turmas anteriores sabe-se que X₁ e X₂ têm distribuições normais com médias iguais a 75 e 82 e variâncias iguais a 9, respectivamente. A correlação entre X₁ e X₂ é igual a 0,5. Seja Y = 2/3 X₁ + 1/3 X₂ a nota final do aluno na disciplina.
A variância da variável aleatória Y é igual a

Considere a estatística Deviance usada na avaliação da qualidade de ajuste de modelos logísticos. Denote por D o valor observado da Deviance e de p a probabilidade de significância associada ao teste de hipótese correspondente.
Então, por esse critério, para que o modelo logístico seja considerado bem ajustado, é necessário ter-se

Seja X_i a variável aleatória que representa o custo mensal da empresa, em unidades monetárias, devido à ocorrência do i-ésimo acidente de trabalho. Seja , o custo total mensal (em unidades monetárias) da empresa devido à ocorrência de acidentes de trabalho, sendo X_i variáveis aleatórias independentes com distribuição uniforme no intervalo (40;200). Suponha que N seja uma variável aleatória independente de X_i, para todo i, com distribuição dada como em (2): 


Seja Y₀ =0_.
Nesse caso, pode-se afirmar que o custo mensal médio, em unidades monetárias, devido à ocorrência de acidentes de trabalho na empresa é igual a

Considere a tabela 4 a seguir.

          Tabela 4. Dados da questão 49                            2010              2011          Produto     preço             preço            A              12                  18            B              6                    8            C             15                  20

É CORRETO afirmar que o produto B teve um índice de preço relativo entre 2010 e 2011 

Suponha que o índice de preços num dado período seja igual a 10%. Nesse caso para que os funcionários de uma empresa tenham um aumento de salário real de 5%, o aumento dos salários deve ser de 

Utilizou-se o método de agrupamento de Ward para separar em k=3 grupos, um conjunto de dados composto por n=230 elementos, tendo-se utilizado para agrupamento oito variáveis quantitativas medidas para cada elemento amostral. A partição resultou em valores de Soma de Quadrados entre grupos igual a 11.458,00 e Soma de Quadrados dentro dos grupos igual a 5.392,00.
Portanto, o valor do coeficiente de correlação intraclasse é igual a

Considere o modelo ARIMA (1,0.2) dado na equação (1)


sendo ε_t uma série ruido branco. 
Assinale a alternativa que completa corretamente as lacunas da frase abaixo.
O modelo apresentado é ___________________ e ___________________ 

Seja [X₁ X₂ ... X_p]^T um vetor aleatório de dimensão px1, p=10. Sabe-se que a matriz de covariâncias do vetor dada por Σ_pxp tem apenas q autovalores maiores do que zero, q<p. Uma análise de componentes principais foi realizada via decomposição da matriz Σ_pxp.
Com base nessas informações, assinale a alternativa que completa corretamente as lacunas da frase a seguir.
A matriz Σ_pxp é ________ e as variâncias das (p-q) componentes principais são ______. 

O erro tipo II de um teste de hipótese representa

Num experimento no qual dois fatores (F1 e F2) foram avaliados observou-se para a interação entre os fatores a probabilidade de significância igual a 0,003. As estimações pertinentes aos parâmetros relativos às fontes de variação avaliadas no experimento foram feitas por meio de uma ANOVA paramétrica. O fator F1 tem três níveis assim como o fator F2. A variável resposta observada foi a perda de produção de um sistema produtivo. A tabela 3 apresenta os valores de médias amostrais observadas no experimento. O número de amostras em cada combinação de níveis dos dois fatores foi igual a 3.


Com base nos valores apresentados na tabela 3, descritivamente a combinação de níveis dos fatores mais adequada para a operação do sistema produtivo seria

Num estudo para avaliação do grau de satisfação com a vida pessoal de trabalhadores de uma empresa, uma amostra aleatória de n=50 trabalhadores foi selecionada. Cada trabalhador foi convidado a responder um questionário sendo suas respostas finais convertidas num valor numérico que representava o grau de satisfação com sua vida pessoal (na escala de 0 a 100). Quanto maior o valor numérico, maior é o grau de satisfação do trabalhador. Os valores numéricos dos coeficientes de assimetria e curtose amostrais foram respectivamente iguais a: -3,35 e 14,24.
Esses valores indicam que a distribuição amostral do grau de satisfação dos trabalhadores é

Três diretores (A, B, C) de uma empresa têm a tarefa de avaliar os projetos de melhoria de qualidade propostos pelos supervisores dos vários setores da empresa. As avaliações são feitas de modo independente, sendo cada projeto avaliado por um único diretor. Os projetos apresentados são divididos entre os três diretores da seguinte forma: 20% são encaminhados ao diretor A, 50% para o diretor B e 30% para o diretor C. Sabe-se que aproximadamente 20% dos projetos avaliados pelo diretor A são aprovados, 30% dos projetos avaliados pelo diretor B são aprovados e 10% dos projetos avaliados pelo diretor C são aprovados. Um projeto foi encaminhado pelo supervisor de um setor para avaliação dos diretores.
A probabilidade de que o projeto seja aprovado é igual a

Uma análise de agrupamento (cluster) foi realizada pelo método de ligação completa. A distância euclidiana ao quadrado foi utilizada na comparação dos elementos amostrais. Três variáveis aleatórias foram medidas em cada elemento amostral. Na tabela 2 apresentam-se os valores observados de dois elementos da amostra.
                 Tabela 2. Dados da questão 40    Elemento        Variável 1       Variável 2       Variável 3    1                     2                     3                     2    2                    -2                     2                     3
O valor da distância entre esses dois elementos amostrais é igual a