Questões de Concurso Para tecnologista júnior i - engenharia de sistemas de satélites - missões espaciais

Um asteroide percorre uma órbita elíptica em torno de um planeta. A distância do asteroide ao centro do Sol no periélio é de30 x 10¹¹ m, e no afélio é de 50 x 10¹¹ m. 
Considerando G x M_planeta = 1,024 × 10²³ Nm²/kg, sendo G a constante gravitacional e M_planeta a massa do planeta, o período orbital do asteroide em torno do planeta é, aproximadamente, igual a 
Dado: admita 1 ano = 8760h e π = 3

Sobre as leis de Kepler, assinale a afirmativa correta. 

Sobre o movimento de satélites é correto afirmar que: 

Duas partículas de massas m₁ = 1,5 kg m₂ = 2,5 kg estão localizadas no espaço de acordo com os seguintes vetores de posição:  (metros) e  (metros). Quando t = 0, uma força  (Newtons) começa a atuar sobre m₁, e, simultaneamente, uma força  (Newtons) começa a atuar sobre m₂.

O instante em que a aceleração do centro de massa do sistema muda de sentido e a magnitude da aceleração do centro de massa do sistema no sexto segundo são, respectivamente, iguais a

A figura a seguir mostra três blocos A, B e C, de massas m_A = 4 kg, m_B = 3 kg, m_C = 5 kg e uma força de módulo igual a 49N atuando no bloco B por meio de um fio ideal.


Considere que há deslizamento entre todas as superfícies de contato e que o coeficiente de atrito cinético entre os blocos é igual a 0,2, e entre o bloco C e o solo é igual a 0,1.
Considerando g = 10 m/s²', a aceleração dos blocos A e B são, respectivamente, iguais a 

Um tanque cilíndrico metálico, com diâmetro e altura iguais a 20m, está completamente cheio com um fluido cuja densidade é igual a 1400kg/m³.
Considerando a aceleração da gravidade igual a 9,8m/s² e desconsiderando o efeito da pressão atmosférica, o valor da força total que o fluido exerce sobre a superfície lateral do tanque é igual a

A modelagem matemática de diversos fenômenos físicos resulta em equações ou sistemas de equações diferenciais ordinárias, cujos métodos de solução são de grande interesse e aplicação para as áreas de engenharias.
Considere que a modelagem das tensões em V em dois componentes de um circuito elétrico, denominadas V_C(t) e V_R(t), com respeito ao acionamento no instante inicial de uma fonte de tensão V_EX(t) é dada pela seguinte equação:


Sabendo que a fonte de tensão V_EX(t) produz uma tensão constante de 10 V ao ser acionada, o equacionamento acima representado pode ser descrito por um sistema de equações diferenciais de 1ª ordem dado por:


Nessas condições, as matrizes A e B são, respectivamente,  

A resposta descrita pelos estados de um sistema dinâmico possui duas componentes: resposta natural e resposta forçada. De particular interesse é a resposta natural, a qual depende apenas da matriz de transição de estados Φ(t) e das condições iniciais desses estados. Considere um determinado sistema dinâmico linear e invariante no tempo, cuja matriz de estados pode ser fatorada em MLM⁻¹, onde as matrizes L e M são definidas por


A matriz de transição de estados (

Considere um sistema dinâmico, linear e invariante no tempo, decondições iniciais nulas, o qual é submetido a uma entrada forçada.
A resposta descrita pelos estados desse sistema depende de três aspectos: do sinal de entrada, da matriz de entrada e da matriz de transição de estados. Considerando que s é a variável de Laplace, I é a matriz identidade e A é a matriz de estados, a matriz de transição de estados Φ(s) desse sistema é

A representação de sistemas dinâmicos por modelo de espaço de estados estabelece um significado físico-conceitual às características matemáticas das matrizes de estado que compõem tal modelo. Nesse diapasão, ressalta-se os autovalores e autovetores da matriz de estados, os quais estão intimamente ligados a caracterização da dinâmica desse sistema.
Considere que um sistema dinâmico possui uma matriz de estado J, a qual é descrita a seguir:


Sabe-se ainda que esta matriz possui um autovetor v, onde v = [0 −1 0 1 0].
Nessas condições, um dos autovalores da matriz

Existe grande interesse no desenvolvimento de algoritmos mais eficientes para cálculo de autovalores, sobretudo em matrizes esparsas e de alta ordem, as quais naturalmente advém da modelagem de sistemas dinâmicos reais de grande porte.
Nesse contexto, considere um sistema de grande porte representado por uma matriz P dada por:


Um dos autovalores da matriz P é 

Os quaternions são uma espécie de extensão dos números complexos para três dimensões, muito utilizados na física e engenharias, como por exemplo no equacionamento da orientação de robôs manipuladores.
Considere os quaternions Q₁ e Q₂, dados por:
Q₁ = 1 − i e Q₂ = i − j + k.
Sabendo que o quaternion Q₃ é dado por Q₃ = Q₁Q₂, o módulo de Q₃ é

Suponha que o número de lançamentos de satélites em órbita segueuma distribuição de Poisson com uma média de 6 por dia.
A probabilidade de que em um dia qualquer sejam lançados pelomenos 2 satélites é de 

Considere uma variável aleatória X que representa o risco de desastres geo-hidrológicos.
Suponha que X possa ser modelada através da seguinte função densidade de probabilidade:


Determine a variância de X. 

Um instituto de pesquisas coletou três imagens de satélites por sensores fotográficos. Cada imagem pode ter resolução Alta, Média e Baixa. Sejam X e Y duas variáveis aleatórias que representam o número de imagens coletadas com resolução alta e com resolução baixa, respectivamente.
Considere as probabilidades conjuntas de X e Y dadas no quadro abaixo:


Determine a esperança condicional de X dado que Y = 1. 

Um pesquisador residente de uma cidade X, coleta dados ambientais em 3 outras cidades, digamos, A, B e C. O pesquisador coleta dados em cada cidade com probabilidade 0,5, 0,3 e 0,2, respectivamente. As probabilidades de chover nas cidades A, B e C no dia de visita do pesquisador são respectivamente de 0,01, 0,02 e 0,05.
Dado que choveu em um dia de visita do pesquisador, a probabilidade do pesquisador estar na cidade A é de, aproximadamente,

O controle de atitude é um dos diversos subsistemas que compõem um satélite artificial, sendo responsável pela manutenção e/ou alteração da altitude e posição do satélite. Para o seu correto funcionamento é empregado um conjunto de sensores e atuadores, propiciando ao satélite a capacidade de conhecer sua orientação e posição no espaço e de corrigi-las, caso necessário.
Entre os diversos sensores que podem ser empregados na constituição desse sistema, um deles se baseia na detecção de radiação infravermelha para identificar a zona de transição entre a temperatura do espaço e da Terra.
Esse sensor é denominado 

Para fins de realização de uma simulação computacional, uma equipe de engenheiros obteve um modelo simplificado da dinâmica de um satélite de comunicações, na forma de função de transferência, a partir da seguinte equação diferencial:


em que: f(t) = força de controle (entrada do modelo)
d = distância entre o ponto de aplicação da força de controle e o centro de massa
I = momento de inércia
a(t) = ângulo de orientação do satélite (saída do modelo)
Foram atribuídos os seguintes valores para os parâmetros do sistema: d = 1,2 m e I = 4.000 kgm².
A equipe analisou o comportamento do satélite sujeito a diferentes sinais de entrada.
Assinale a opção que contém a resposta temporal do modelo a dois pulsos sequenciais, com as seguintes características: um pulso de 20 N, em t = 10s, com uma pequena duração de apenas 0,1s e um outro pulso em t = 20s, com mesma duração e intensidade, mas com magnitude negativa. Os pulsos podem ser considerados como excitações impulsivas. 

Em uma simulação computacional, um engenheiro utilizou a seguinte equação do movimento para uma versão simplificada do sistema de suspensão de um veículo:

em que:

u = sinal temporal da entrada do sistema;

y = sinal temporal da saída do sistema;

b = coeficiente de atrito viscoso do amortecedor; e

k = constante da mola.

Considere que o comando step (num, den) fornece o gráfico da resposta temporal ao degrau unitário de um sistema linear, cujos coeficientes dos polinômios do numerador e do denominador da sua função de transferência são, respectivamente, os vetores num e den.

O engenheiro implementou o seguinte pseudocódigo para analisar o sistema de suspensão do veículo:

Assinale a opção que contém os valores numéricos dos vetores n e d, necessários à obtenção da resposta do sistema a uma entrada do tipo rampa unitária, utilizando o algoritmo acima.