Questões de Concurso Para tecnologista júnior i - engenharia de sistemas de satélites - missões espaciais

Existe grande interesse no desenvolvimento de algoritmos mais eficientes para cálculo de autovalores, sobretudo em matrizes esparsas e de alta ordem, as quais naturalmente advém da modelagem de sistemas dinâmicos reais de grande porte.
Nesse contexto, considere um sistema de grande porte representado por uma matriz P dada por:


Um dos autovalores da matriz P é 

Os quaternions são uma espécie de extensão dos números complexos para três dimensões, muito utilizados na física e engenharias, como por exemplo no equacionamento da orientação de robôs manipuladores.
Considere os quaternions Q₁ e Q₂, dados por:
Q₁ = 1 − i e Q₂ = i − j + k.
Sabendo que o quaternion Q₃ é dado por Q₃ = Q₁Q₂, o módulo de Q₃ é

Suponha que o número de lançamentos de satélites em órbita segueuma distribuição de Poisson com uma média de 6 por dia.
A probabilidade de que em um dia qualquer sejam lançados pelomenos 2 satélites é de 

Considere uma variável aleatória X que representa o risco de desastres geo-hidrológicos.
Suponha que X possa ser modelada através da seguinte função densidade de probabilidade:


Determine a variância de X. 

Um instituto de pesquisas coletou três imagens de satélites por sensores fotográficos. Cada imagem pode ter resolução Alta, Média e Baixa. Sejam X e Y duas variáveis aleatórias que representam o número de imagens coletadas com resolução alta e com resolução baixa, respectivamente.
Considere as probabilidades conjuntas de X e Y dadas no quadro abaixo:


Determine a esperança condicional de X dado que Y = 1.