Questões de Concurso Sobre sistemas lineares em matemática

Para fazer uma certa receita, um cozinheiro precisa utilizar sal e açúcar. Sabendo-se que a quantidade de açúcar utilizada será o triplo da quantidade de sal e que as quantidades de sal e açúcar utilizadas juntas somam 50 kg, quantos kg de sal e açúcar o cozinheiro usará, respectivamente, na receita? 

Qual o resultado da expressão x/2 + y/5 onde x e y são soluções do sistema de equações  ?

Considere o sistema linear a seguir:   

Esse sistema é indeterminado se o valor absoluto do produto (a.b) for igual a:

Considere (x₀ , y₀ , z₀ ) a solução do sistema linear  

A soma x₀ + y₀ + z₀ é igual a

Ao solucionar o sistema linear abaixo, obtém-se os coeficientes da lei de formação da função definida por , com a, b e c números inteiros.

 

Assim, o valor de e ????(0) é

Uma prova de concurso foi elaborada com um único exercício de questões de verdadeiro ou falso. São 50 afirmativas para os concorrentes analisarem. Sabemos que a quantidade de afirmativas verdadeiras supera as falsas em 8 questões. Chamando de “x” as afirmativas verdadeiras e de “y” as falsas, assinale a alternativa que indica corretamente o sistema associado a esta situação. 

Marque a alternativa que apresenta o valor de x + y de tal forma que x e y sejam soluções inteiras do sistema a seguir.

Sejam x, y, p, C ∈ R, com p 6= 0 e p 6= −3. Considere o sistema de equações nas variáveis x e y a seguir.

{2x−py=10(p+1)x+py=20​​

Sabendo que x = 6 e y = C é solução do sistema, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor de C.

Seja o sistema: {ax+3y=a23x+ay=−9​, a sua solução será possível e indeterminada se:

O valor de a para que o sistema linear

⎩⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎧​ax+2y+4z−4w=0x+3z−w=02y+z=0x−3w=0​

tenha infinitas soluções é:

Se (a, b, c) é solução do sistema linear ⎩⎪⎨⎪⎧​−x+2y−2z=34x−7y+9z=03x−6y+5z=1​, então abc vale

Seja P(x₀, y₀) o ponto da hipérbole x² - y² = 2 mais próximo do ponto (0,1) Sabendo que x₀ · y₀ > 0, qual é o de valor x₀ + y₀?

Considere o sistema linear homogêneo a seguir:

⎩⎪⎨⎪⎧​x+2y−z=02x−y+3z=03x+11y+kz=0​

Qual é a condição para que esse sistema apresente outras soluções além da trivial?

Uma empresa utiliza os componentes A, B e C para a fabricação de um sistema. Esses componentes são obtidos de três fornecedores distintos, de modo que os preços por unidade de A, B e C são x, y e z, respectivamente.

A aquisição desses componentes, em momentos distintos, gerou o sistema linear a seguir.

⎩⎪⎨⎪⎧​x+y+z=122x+y+2z=213x+2y+z=23​

Com base nessas informações, assinale a alternativa correta.

Em uma fazenda, há cavalos e galinhas, com um total de 28 animais. Sabendo-se que há 80 pernas de animais na fazenda, podemos afirmar que 

Sejam λ um parâmetro real e ξ o sistema linear abaixo, com incógnitas a , b e c ,

ξ =⎩⎪⎨⎪⎧​λa−b+c=3a+λb+c=λa+b+λc=1​

É correto afirmar que

Dois amigos foram em um café. O primeiro pediu quatro pastéis e um café preto e pagou R$ 21,00. O segundo pediu três pastéis e dois cafés e pagou R$ 22,00. Nessas condições, o valor do pastel e do café, respectivamente, é: