Questões de Vestibular de Matemática - Análise Combinatória em Matemática

A Torre de Hanoi é um jogo pedagógico muito utilizado na educação. O jogo é composto por 3 pinos (hastes) na posição vertical e discos de tamanhos diferentes. Os discos são colocados em uma mesma haste em ordem crescente de diâmetro, do menor para o maior, de cima pra baixo, como pode ser observado na imagem a seguir:


O objetivo de cada partida consiste em deslocar todos os discos da haste onde se encontram para uma haste diferente, com a ajuda da terceira haste, de modo que no momento da transferência um disco de maior diâmetro nunca fique sobre um de menor diâmetro. As regras do jogo são: deslocar um disco de cada vez, o qual deverá ser o do topo de uma das três hastes; um disco deve estar sempre em uma das três hastes ou em movimento; cada disco nunca poderá ser colocado sobre outro de diâmetro menor. No quadro a seguir, temos o número mínimo de movimentos necessários para o fim de uma partida, em relação ao número de discos.

Com base nas informações anteriores, é CORRETO afirmar que o número mínimo de movimentos para uma partida com 8 discos é:

Em certo país, as placas de automóveis são formadas por 3 letras seguidas de 4 algarismos. Seja x o número de placas que podem ser construídas que tenham as seguintes características: Sejam utilizadas apenas as letras C,D,E,F,G e H com cada letra aparecendo no máximo uma vez na placa. Entre os algarismos de 0 a 9 possa haver repetição. Comecem por F e terminem por 4. Podemos afirmar que:

Roberval vai escolher, para levar em uma viagem, 3 calças e 7 camisas. Ele possui 5 calças e 10 camisas. Quantas escolhas distintas podem ser feitas?

Uma família mudou-se da zona rural para uma cidade grande, onde os pais e seus 10 filhos deverão morar numa casa de três quartos. Os dez filhos deverão ocupar dois quartos, sendo 6 filhos num quarto e 4 filhos em outro quarto. De quantos modos os filhos poderão ser separados dessa forma?

Considere um grupo formado por 3 homens e 4 mulheres. Quantas filas poderemos formar com esse grupo, de forma que a primeira e a última pessoa da fila seja mulher?