Questões de Vestibular
Sobre áreas e perímetros em matemática
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Com base na informação fornecida, observe a figura a seguir.
A área da região sombreada nessa figura é, aproximadamente, igual a
A área desse triângulo, em cm2 , é igual a
Se o total da área decorada com cada um dos dois tipos de papel é a mesma, então x, em metros, é igual a
TEXTO 5
NA VIRADA DO SÉCULO, o biólogo Roosmarc conheceu o ápice da fama ao descobrir um novo gênero de primata: o sagui-anão-de-coroa-preta. Foi considerado pela revista Time o grande herói do planeta. Entre os mais de 500 primatas no mundo, Roosmarc descobrira o Callibella humilis, o macaquinho mais saltitante e alegre, anãozinho, com aquela coroa preta. Enquanto outros primatólogos matavam os animais para descrevê-los, dissecando-os em laboratórios, longe da Amazônia, ele criava macacos em sua casa. Esperava que morressem de forma natural e, aí sim, dissecava-os.
O sagui-anão-de-coroa-preta foi a sensação mundial. Então, ele viveu o ápice da glória. As publicações científicas não se cansaram de elogiá-lo. Quase todos os dias, jornais e revistas estampavam: “Protetor dos animais”, “O bandeirantes da Amazônia”, “O último primatólogo”. De Manaus para o mundo. Os ribeirinhos o saudavam; os políticos o pajeavam; os estudantes de biologia o veneravam. Sim, Roosmarc era visto e considerado como herói do planeta.
Vida simples, com suas vestes quase sempre largas cobrindo o corpo magro e alto, enfiado semanas na floresta, nunca quisera dinheiro, jamais almejara fortuna. O verdadeiro cientista, dizia, quer, antes de tudo, reconhecimento. Não havia prêmio maior do que isso. Sequer gastava o que ganhava. Aprendera com os bichos que, na vida, não se precisa de muitas coisas...
Nascera no sul da Holanda e, aos 17 anos, mudou-se para Amsterdã. Queria estudar biologia. Nos fins do ano 60, a cidade fervilhava, era a capital da contestação. John Lennon e Yoko Ono haviam escolhido a cidade para protestar contra a Guerra do Vietnã. Os rebeldes desfilavam pelas ruas, enquanto John Lennon e Yoko Ono incitavam a quebra de valores deitados uma semana num hotel da cidade, consumindo droga e criando suas canções. O gosto pela contracultura crescia, agigantava-se. Rebelde, Roosmarc desfilava pelas ruas, gritando pela paz, também queimando maconha e outras ervas.
Mas foi, nesta época, que ele se interessou pelos primatas. Depois que terminou a universidade, fez amizade com uma estudante, que também saboreava a contracultura, o desprezo a normas e procedimentos, e com ela, vivendo um romance apaixonado, deu volta ao mundo, como se fosse o famigerado navegante português Vasco da Gama. Estudante de artes plásticas, Marie tinha sede por aventuras: o novo lhe apetecia; o velho não era mais do que um mundo cinzento. A Europa, com seus prédios cinzentos e frios, uma população resignada, não lhe apetecia. Queria quebrar barreiras, outras fronteiras. Não queria apodrecer naquelas cidadezinhas holandesas, onde as mulheres envelheciam rapidamente e só cuidavam de casa. Não queria se transformar num símbolo de cama, fogão e igreja. Menosprezava o título “rainha do lar”, que os pastores tanto veneravam entre a população fiel. Tinha horror ao ver sua mãe de lenço na cabeça e avental cobrindo a gordura da barriga. Se ficasse numa daquelas cidadezinhas, em poucos anos estaria como a mãe – brigava constantemente com o seu pai, saía de casa aos domingos para assistir a mesmice do partor Simeão, e que, rapidamente, voltava para casa para preparar o almoço para os filhos. Que destino! A liberdade a chamava. Não era o que dizia a canção de John Lennon? Ao conhecer Roosmarc, o desejo por aventuras avivou como brasa viva. Quando convidada para segui-lo, e ela queria produzir desenhos e aquarelas jamais vistas no mundo, não titubeou, como se a oportunidade fosse um cavalo encilhado. E cavalo encilhado passa por nós somente uma vez ...
(GONÇALVES, David. Sangue verde. Joinville: Sucesso Pocket, 2014. p. 200-201.Adaptado.)
Desde 1988, o Instituto de Pesquisas Espaciais (Inpe) tem realizado um trabalho de monitoramento na Floresta Amazônica, que revela estimativas, em km2 , da área devastada nessa região. Entre 1994 e 1995, o número constatado foi de 29.059 km2 , o maior até hoje. E o levantamento efetuado entre 2003 e 2004 mostrou a segunda maior taxa até então: a área desmatada atingiu 26.130 km2 . [...] E, infelizmente, existem dados ainda mais assustadores: segundo cálculos do Inpe, até uma estimativa ainda dos tempos da ministra do Meio Ambiente Marina Silva, já haviam sido desmatados cerca de 680 mil km2 da Amazônia (18% do total da área da floresta). Os estados que continuavam tendo um crescimento considerável nesse índice eram Mato Grosso e Rondônia. A ministra citou como principal causa do desmatamento o crescimento econômico. Nesses dois estados, que sobrevivem principalmente da agricultura, a ministra lembrou da expansão do setor agrícola — especialmente da produção de soja —, que teria sido o grande responsável pela alta taxa.
(Disponível em: http://www.educacional.com.br/reportagens/desmatamento/. Retirado em fev. 2015. Adaptado.)
Comparando-se os dados do desmatamento entre 1994 e 1995 com os dados entre 2003 e 2004 é correto afirmar que (marque a resposta correta):
A área do triângulo PMN é
A área do pentágono ABCDE é, em cm2, igual a
são pontos de uma
circunferência. Calcule a área do setor circular
formado nessa circunferência, tal que as
extremidades do arco que forma o setor sejam duas
soluções consecutivas da equação.. A espiral abaixo representa as ruas AB, BC, CD, DE e EF de uma cidade.
Uma pessoa se encontra no ponto A e precisa chegar no ponto F fazendo a seguinte rota:
Sabe-se que, nessa sequência, a medida de cada rua corresponde a 75% da medida da rua anterior.
Se 
, então, a rua 
, em
quilômetros, mede:
A seta indica um heptágono com AB=GF=2AG=4BC=4FE=20 cm.
Sabe-se ainda que CD=ED, e que o ângulo
é reto.
Nas condições dadas, a área da região limitada por essa seta, em cm², é
A área do triângulo ABC vale:
Em um ginásio de esportes, uma quadra retangular está situada no interior de uma pista de corridas circular, como mostra a figura. A área interior à pista, excedente à da quadra retangular, em m2 , é
– ABCD representa um terreno de formato retangular, de dimensões (30 m) X (40 m), no qual será construída uma casa;
– a região sombreada representa uma parte desse terreno que será destinada à construção de um jardim que contornará a futura casa.
Se DF = 5 √74 m, a área da superfície do jardim, em metros quadrados, é
= 10 m. Do centro C ao plano horizontal do chão, há uma distância de 11 m. Os pontos A e B, situados no mesmo plano vertical, ACB, pertencem à circunferência dessa roda e distam, respectivamente, 16 m e 3,95 m do plano do chão. Observe o esquema e a tabela:
A medida, em graus, mais próxima do menor ângulo
corresponde a:
A área do triângulo AMN é:
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