Questões de Vestibular de Matemática - Circunferências

No plano cartesiano, considere a circunferência de equação x² + y² − 4y + 3 = 0 e a parábola de equação 3x² − y + 1 = 0. Essas duas curvas se interceptam em

Em quantos pontos do plano cartesiano a circunferência de equação (x - 2)² + (y + 1 )² = 9 e a parábola de equação y = -2x² + 8x -6 se intersectam?

Considere, no plano cartesiano, as circunferências de equações λ₃ : (x + 2)² + (y + 2)² = 4 e λ₄ : (x - 3)² + (y - 3)² = 9 e uma reta r que passa pelos centros dessas circunferências, conforme Figura abaixo. A circunferência λ₁ é tangente interiormente às circunferências λ₃ e λ₄ e tem o seu centro C₁(a; b) pertencente a reta r. E a circunferência λ₂ é tangente exteriormente às circunferências λ₃ e λ₄ e tem o seu centro C₂(c; d) também pertencente a reta r. Dessa forma, é correto afirmar que:

Considere o lugar geométrico dos pontos P =(x, y) que distam 3 unidades do ponto Q = (2, 3).  

Assinale, entre as alternativas, o gráfico que pode representar esse lugar geométrico.

No sistema de coordenadas cartesianas usual, a equação x² + y² – 6x – 8y = 0 representa uma circunferência. Se O é o centro desta circunferência e se a equação da reta que passa pelo ponto O e pelo ponto P(2, 7) tem a forma ax + by – 13 = 0, então, o produto a.b é igual a