Questões de Vestibular de Matemática - Poliedros

O poliedro convexo regular cujo número de arestas é o dobro do número de vértices é o octaedro. O número de vértices do octaedro é

Felipe possui algumas formas de gelo de formato irregular, porém todas iguais, ele deseja saber qual volume de cada uma dessas formas. Ele possui um copo cilíndrico com diâmetro de 6 cm e com uma marcação na lateral que registra a altura em centímetros do volume de líquido dentro do copo. Após encher com água seis dessas formas irregulares e despejar toda a água dessas formas no copo cilíndrico, ele pôde verificar que a altura do volume de água marcava 15cm. Assim, Felipe conseguiu verificar que o volume de cada forma, em cm³ , é de

De um cubo maciço de aresta x, retiram-se três blocos — dois prismas retos de base triangular e um paralelepípedo reto — obtendo-se um sólido em forma de U, de volume V = kx³ u.v., k∈R, representado na figura.

O valor de k é

Um quadrado ABCD de centro O está situado sobre um plano α. Esse plano contém o segmento OV, perpendicular a BC, conforme ilustra a imagem:
Admita a rotação de centro O do segmento OV em um plano perpendicular ao plano a, como se observa nas imagens:

Considere as seguintes informações: • o lado do quadrado ABCD e o segmento OV medem 1 metro; • a rotação do segmento OV é de x radianos, sendo 0 < x ≤ π/2; • x corresponde ao ângulo formado pelo segmento OV e o plano α; • o volume da pirâmide ABCDV, em metros cúbicos, é igual a y.
O gráfico que melhor representa o volume y da pirâmide, em m³ , em função do ângulo x, em radianos, é:

Uma empresa de componentes eletrônicos precisa fazer uma peça maciça com as seguintes características:
• Formato de um paralelepípedo reto retangular, cujas dimensões são 3 cm, por 5 cm por 8 cm. • Em uma das faces de maior área, há três furos cilíndricos retos, com 2 cm de diâmetro e 2 cm de profundidade, cada um.
Essa peça é confeccionada em uma única máquina que injeta nylon em um molde que atende as características exigidas. Desconsiderando eventuais desperdícios e utilizando π = 3,1, o volume de nylon utilizado para confeccionar 5000 dessas peças é um valor