Questões de Vestibular de Matemática - Poliedros

O esquema a seguir é uma representação simplificada de um raio X usado em um aparelho de tomografia computadorizada axial para compor imagens de objetos.

No plano cartesiano com origem no centro do objeto, indicado na figura, a reta do raio X tem equação 3x + 4y – 12 = 0. A distância d, entre o centro do objeto e a reta do raio X, na unidade do plano cartesiano, é igual a

O volume, em litro, equivalente a um cubo de 2 m de aresta é:

Em um restaurante, deseja-se aproveitar o espaço existente embaixo de uma escada para abrigar uma despensa que será climatizada com a instalação de um ar-condicionado. O trecho mais próximo da base da escada não será utilizado para que o novo cômodo tenha altura mínima de 2 metros. Sabe-se que a escada tem 2 metros de largura e faz um ângulo de 30º com o chão, e que a distância da base da escada à parede sobre a qual está apoiada é de 12 metros.
Para calcular a potência mínima que deve ter um ar- -condicionado, pode-se multiplicar o valor fixo de 600 BTUs (Unidade Térmica Britânica) pela área da base do cômodo a ser climatizado. Essa regra é válida apenas para cômodos com 3 m de altura e que possuem formato de paralelepípedo reto. Entretanto, também pode ser utilizada para espaços com outros formatos, desde que se obtenha a área da base (A) do paralelepípedo reto de 3 metros de altura e de mesmo volume (V) do cômodo.
A figura a seguir ilustra a situação:


Desse modo, entre as potências de ares-condicionados seguintes, a que apresenta o menor valor que supera a potência requerida para a despensa é o modelo com

Um cubo de aresta x e um tetraedro regular de aresta y possuem mesma área total. Nessas condições calcule (6x²/y²)²

Dois poliedros regulares convexos possuem o mesmo número de arestas. Sabendo-se que o número de vértices de um é igual ao número de faces do outro, é correto afirmar que