Questões de Vestibular de Matemática - Polígonos
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Sabendo que a soma dos ângulos internos de qualquer polígono de n lados é calculada pela expressão (n - 2) . 180° e que hexágono interno é regular, então os valores dos ângulos x, y e z,respectivamente, são:
Ao somar os ângulos internos das pontas da estrela, o valor encontrado foi de:A partir de um hexágono regular de lado unitário, constroem-se semicírculos de diâmetros também unitários, conforme indicados na figura abaixo.
A medida da área sombreada é
Considere o texto e a imagem a seguir para responder a questão.
A figura indica um icosaedro (20 faces) feito com encaixes de dobraduras em papel. A aresta do icosaedro mede 8 cm e cada face é composta por três pipas idênticas, a não ser por suas cores (amarelo, verde, laranja). Cada pipa é feita por meio de dobras em uma folha de papel colorido em forma de quadrado de lado medindo 15 cm. Em cada face triangular do icosaedro, o ponto comum às três pipas que a compõe é o incentro da face.
Considere o texto e a imagem a seguir para responder a questão.
A figura indica um icosaedro (20 faces) feito com encaixes de dobraduras em papel. A aresta do icosaedro mede 8 cm e cada face é composta por três pipas idênticas, a não ser por suas cores (amarelo, verde, laranja). Cada pipa é feita por meio de dobras em uma folha de papel colorido em forma de quadrado de lado medindo 15 cm. Em cada face triangular do icosaedro, o ponto comum às três pipas que a compõe é o incentro da face.
A = 13 + – 1 = 15,5 unidades
Um polígono simples possui área igual a 40 unidades e vértices sobre uma grade de pontos de coordenadas inteiras. Sabe-se que o número de pontos de coordenadas inteiras no perímetro desse polígono supera seu número de lados em 8, e que o número de pontos de coordenadas inteiras no interior do polígono supera seu número de lados em 22. A soma dos ângulos internos desse polígono é igual a:
O Tangram é um quebra-cabeça chinês que contém sete peças: um quadrado, um paralelogramo e cinco triângulos retângulos isósceles. Na figura, o quadrado ABCD é formado com as peças de um Tangram.
Observe os seguintes componentes da figura:
• NP – lado do quadrado;
• AM – lado do paralelogramo;
• CDR e ADR – triângulos congruentes, bem como CNP e RST.
A razão entre a área do trapézio AMNP e a área do quadrado ABCD equivale a:
O quadrilátero da figura está inscrito em uma circunferência de raio 1. A diagonal desenhada é um diâmetro dessa circunferência.
Sendo x e y as medidas dos ângulos indicados na figura, a área
da região cinza, em função de x e y, é:
Sabendo que os vértices dos dois polígonos estão exatamente sobre pontos de cruzamento das linhas da malha, é correto afirmar que S2/S1 é igual a
Os polígonos SOL e LUA são triângulos retângulos isósceles congruentes. Os triângulos retângulos brancos no interior de SOL são congruentes, assim como também são congruentes os triângulos retângulos brancos no interior de LUA.
A área da superfície em amarelo e a área da superfície em
azul estão na mesma unidade de medida. Se x é o número
que multiplicado pela medida da área da superfície em amarelo
resulta a medida da área da superfície em azul, então x
é igual a
A área aproximada desse câmpus, em km2 , é um número pertencente ao intervalo
. A partir do recorte no raio, o pedaço de
papel será usado para formar uma pirâmide de base quadrangular
e centro O. Tal pirâmide será feita com a sobreposição e a colagem dos triângulos OAB e OCD, e dos triângulos
OAF e OBC.
O volume da pirâmide formada após as sobreposições e colagens, em cm3 , é igual a
Nesse quadrilátero, AB = 5 m, BC = 8 m, os ângulos A e C medem, respectivamente, 40o e 70o e o ângulo D é reto. Na figura, a altura do nível 2 em relação ao nível 1 é o comprimento do segmento CD. Dados: sen 20º = 0,34, cos 20º = 0,94 Obs: use, se necessário, sen 2x = 2 ⋅ sen x ⋅ cos x.
A altura do nível 2 em relação ao nível 1 é aproximadamente igual a
A medida do ângulo θ é igual a
Uma empresa interessada em lançar uma reedição do modelo original pretende produzir a mesa a partir da montagem de oito partes iguais com a forma de quadriláteros, devidamente dobradas. Cada uma dessas partes deverá ser cortada de peças retangulares de 0,50 m de largura, existentes no estoque da fábrica, como indicado ao lado. Um dos projetistas da empresa, porém, alertou para o fato de que tais peças não teriam largura suficiente para que fossem usadas para esse fim. A argumentação do projetista está
Considere √2 = 1,41
Para um maior aproveitamento do solo, as mudas dessa árvore devem ser plantadas em espaçamentos que variam de 5 x 5 m até 8 x 8 m em forma de triângulo equilátero.
(www.ceplac.gov.br. Adaptado.)
A figura mostra um espaçamento feito em forma de triângulos equiláteros com 8 m de lado, sendo que em cada vértice dos triângulos há uma muda.
Usando √3 ≅ 1,73 e os dados da tabela, é correto concluir que a distância aproximada, em metros, entre as mudas A e B é
O formato hexagonal das células é o mais prático, pois permite maior abrangência de cobertura, sem lacunas e sem sobreposições.A figura 2 ilustra o conceito de reutilização de frequência por cluster, em que as células com mesmo número utilizam a mesma frequência.
Assim sendo, o valor de D, expresso em função de R, é igual a:
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