Questões de Vestibular Sobre matemática
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Q1264750
Matemática
Um consumidor deseja adquirir um apartamento e recorre a um banco para financiar esse imóvel. Após a análise das
formas de crédito e da realização dos cálculos, o comprador opta por um financiamento no qual, ao término do prazo, o
valor total pago será igual ao dobro do valor inicial financiado.
Sabendo-se que o banco aplicou uma taxa de juros de 8% ao ano, a juros compostos, o prazo
em que esse comprador pagará seu apartamento é, em anos, igual a
Adote: log 1,08 = 0,03 log 2 = 0,30 M = C. (1 + i) n
Adote: log 1,08 = 0,03 log 2 = 0,30 M = C. (1 + i) n
Q1264749
Matemática
A sistematização das notas musicais permitiu a padronização dos instrumentos e, com isso, a universalização da composição
musical desde o período renascentista.
O método adotado para a criação das notas foi o de construir uma sequência de frequências de sons conforme uma
Progressão Geométrica.
Um músico adota a frequência de Dó (1º
termo) em 261 Hz, e após 12 intervalos, obtém o próximo Dó (13º
termo) em
522 Hz, como vemos na tabela.
Esse músico deseja afinar seu instrumento utilizando a frequência da nota Lá (10º termo). A frequência que ele deverá utilizar, em hertz, é igual a
Esse músico deseja afinar seu instrumento utilizando a frequência da nota Lá (10º termo). A frequência que ele deverá utilizar, em hertz, é igual a
Q1264748
Matemática
A fachada do Partenon, famoso templo em Atenas, foi
construída segundo o conceito de secção áurea, que consiste
na divisão de um segmento em duas partes: a maior de 61,8%
e a menor de 38,2%.
A altura das colunas corresponde à maior parte da secção
áurea em relação à altura da fachada dessa edificação.
Admitindo-se que a altura de cada coluna meça 10,5 m, a altura
da fachada do Partenon é, em metros, mais próxima de
FACHADA DO PARTENON
(fotos.sapo.pt/asergio/pic/00029e3c. Acesso em: 05.10.2013. Original colorido)
FACHADA DO PARTENON
(fotos.sapo.pt/asergio/pic/00029e3c. Acesso em: 05.10.2013. Original colorido)
Q1264727
Matemática
Em toda produção industrial é comum que alguns itens fabricados estejam fora dos padrões estabelecidos e tenham que
ser descartados.
Uma fábrica de pregos e parafusos calcula que 5% dos pregos produzidos são menores que o tamanho padronizado e que
3% dos parafusos produzidos são mais finos que a espessura padronizada. O restante da produção atende aos padrões
estabelecidos. Do total da produção, 60% são pregos e 40% são parafusos.
Escolhe-se aleatoriamente um item produzido por essa fábrica. A probabilidade de ser um item de tamanho e espessura
padronizados é de
Q1264723
Matemática
Analise o gráfico a seguir.
Com base nos dados apresentados nesse gráfico, podemos afirmar corretamente que
Q1264713
Matemática
Se α, β e y são as são raízes da equação
x3 − 3x2 − 17x + 3 = 0,
então α2 + β2 + y2 e 1/α + 1/β + 1/y devem ser, respectivamente:
x3 − 3x2 − 17x + 3 = 0,
então α2 + β2 + y2 e 1/α + 1/β + 1/y devem ser, respectivamente:
Q1264712
Matemática
Sabendo que o polinômio P(x) deixa resto 1 quando
dividido por (x − 1) e deixa resto 23 quando dividido
por (x − 3), então o resto da divisão de P(x) por (x − 1 ) (x − 3) é:
Q1264711
Matemática
Certa empresa do Distrito Industrial de Manaus
possui funcionários com a distribuição de salários em
conformidade com a tabela a seguir:
Salário × 1.000 (em R$) Nº de Funcionários 1 7 2 8 3 1 5 7 7 7 14 1 Total 31
Então, em R$, a média aritmética e mediana dos salários dessa empresa são respectivamente:
Salário × 1.000 (em R$) Nº de Funcionários 1 7 2 8 3 1 5 7 7 7 14 1 Total 31
Então, em R$, a média aritmética e mediana dos salários dessa empresa são respectivamente:
Q1264710
Matemática
Consideremos os seguintes números complexos:
z = 2 (cos 30º + i sen 30º) e w = cos 120º + i sen 120º
Calculando z12 ∙ W12, devemos obter:
z = 2 (cos 30º + i sen 30º) e w = cos 120º + i sen 120º
Calculando z12 ∙ W12, devemos obter:
Q1264709
Matemática
Considere a reta −x + y = 0 e a elipse dada por
x2 + 8y2 = 4 representadas na figura a seguir. A
distância entre A e B, pontos de interseção da reta
com a elipse na figura a seguir deve ser:
Q1264708
Matemática
A área da figura OABC a seguir representa um
terreno com forma de um quadrilátero não convexo,
medido em metros quadrados. Podemos afirmar que
essa área é:
Q1264579
Matemática
A escala logarítmica, utilizada em geral quando é preciso lidar com grandezas que atingem
valores extremamente grandes ou então bem próximos de zero, é obtida substituindo um
número por seu logaritmo decimal. O pH, medida de acidez em Química, por exemplo, é o
logaritmo decimal do oposto da concentração de íons de hidrogênio presentes em
determinada solução. Assim, se esta concentração é 10−7
, então o pH da solução é 7. O
papel “Monolog” para a construção de gráficos é assim denominado porque a escala
utilizada no eixo vertical (eixo das ordenadas) é logarítmica, enquanto a escala do eixo
horizontal (eixo das abscissas) é decimal. Assim, o gráfico em papel “Monolog” da função
f(x) = 10x
é representado por
Q1264578
Matemática
Com valor aproximado de 3,14, o número “pi”, representado pela letra grega “π”, é uma das
constantes mais importantes da Matemática. Seus primeiros registros datam de antes da
era cristã, no entanto esta constante é objeto de estudo até os dias de hoje. O cálculo do
valor aproximado de π, por meio de algoritmos, é um teste de estresse para computadores,
servindo também como indicador de velocidade de processamento. Além disso, o cálculo de
uma grande quantidade de dígitos de π permite verificar se é verdadeira a conjectura da
distribuição aleatória dos algarismos de zero a nove em sua parte decimal. Os cálculos realizados até agora tendem a confirmar esta conjectura. Por exemplo, examinando os
duzentos bilhões de dígitos iniciais de pi, os pesquisadores Kanada e Takahashi obtiveram
a seguinte distribuição:
ALGARISMO NÚMERO DE OCORRÊNCIAS 0 20000030841 1 19999914711 2 20000136978 3 20000069393 4 19999921691 5 19999917053 6 19999881515 7 19999967594 8 20000291044 9 19999869180 Estes números de ocorrência estão bastante próximos dos esperados vinte bilhões.
Fonte: <http://www.mat.ufrgs.br/~portosil/aplcom1a.html> (Adaptada). Acesso em: 20 set 2017
A partir dos dados apresentados na tabela, pode-se concluir que, nos duzentos bilhões de dígitos iniciais de pi, a moda é igual a:
ALGARISMO NÚMERO DE OCORRÊNCIAS 0 20000030841 1 19999914711 2 20000136978 3 20000069393 4 19999921691 5 19999917053 6 19999881515 7 19999967594 8 20000291044 9 19999869180 Estes números de ocorrência estão bastante próximos dos esperados vinte bilhões.
Fonte: <http://www.mat.ufrgs.br/~portosil/aplcom1a.html> (Adaptada). Acesso em: 20 set 2017
A partir dos dados apresentados na tabela, pode-se concluir que, nos duzentos bilhões de dígitos iniciais de pi, a moda é igual a:
Q1264577
Matemática
Em um posto de combustível, um carro com medidor de combustível digital é abastecido
usando o 1º. estágio da bomba, e o proprietário gasta R$ 80,00 para abastecer 20 litros de
gasolina. Na semana seguinte, o preço da gasolina não foi alterado, e o proprietário do
carro abastece 19,37 litros por R$ 80,00 usando o 2º. estágio da bomba no mesmo posto da
semana anterior. No 2º. estágio, o abastecimento é mais rápido, porém permite a passagem
de ar junto com o combustível no sistema de medição da bomba. Tal fenômeno é conhecido
como cavitação. A porcentagem de economia que o proprietário do veículo faz quando
abastece com gasolina no referido posto de combustível usando o 1º. estágio da bomba é:
Q1264576
Matemática
Muitas pessoas veem o carro como um bem que será desfrutado e não como um
investimento por causa da desvalorização que o veículo sofre no momento da revenda.
Assim, muitos consumidores se preocupam com a depreciação do veículo no momento da
compra de um 0 km. Considerando que um veículo 0 km foi comprado por x reais e que sua
taxa de desvalorização anual é constante e igual a 4,5%, o preço deste veículo para
revenda 10 anos após a compra na concessionária pode ser calculado pela expressão:
Q1264575
Matemática
No plano cartesiano a seguir estão os gráficos que representam as funções f e g.
Sabendo que a curva que representa a função f é uma senóide e que o ponto destacado
(de intersecção das curvas) tem ordenada 2√2
, a lei que representa a função g é:
Q1264574
Matemática
Dois amigos criaram um código para envio de mensagens secretas com palavras de no
máximo 4 letras. Tal código é decifrado por meio de operações entre matrizes. Cada letra do
alfabeto é associada a um número de acordo com a tabela a seguir.
Usando este código, a palavra SIM corresponde a matriz R =
. O código é
decifrado pela matriz chave C = 
e é enviado pela matriz
correspondente a (R.C + R). Assim, a mensagem SIM será enviada por meio
da matriz 
, que é o resultado de 
.
Usando o referido código, a matriz
corresponde à palavra:
Usando este código, a palavra SIM corresponde a matriz R =
. O código é
decifrado pela matriz chave C = e é enviado pela matriz
correspondente a (R.C + R). Assim, a mensagem SIM será enviada por meio
da matriz , que é o resultado de . Usando o referido código, a matriz
corresponde à palavra:
Q1264573
Matemática
Um arquiteto está projetando uma escada com 16 degraus, como mostra a imagem a seguir.
Fonte: <https://www.aarquiteta.com.br/blog/projetos-de-arquitetura/como-desenvolver-um-projeto-de-escada/>. Acesso em: 14 set 2017. (Adaptada)
Sabendo que α = 34º e que as medidas da escada da imagem estão em centímetros, a altura x de cada degrau da escada é:
(Considere tg 34º = 0,67; sen 34º =0,56; cos 34º = 0,83)
Q1264559
Matemática
De quatro em quatro dias Caio tem um dia de folga e de seis em seis dias Davi tem um dia de folga. Se hoje
ambos folgaram, daqui quantos dias ambos folgarão novamente?
Q1264557
Matemática
Uma pensão comporta até 50 moradores e cobra mensalmente de cada morador R$200,00 mais R$5,00 por
vaga desocupada. Qual a quantidade de moradores que fornece maior arrecadação à pensão?
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