Questões de Vestibular
Sobre triângulos em matemática
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Uma circunferência tangencia o lado BC de um triângulo ABC no ponto F e intersecta os lados AB e AC desse triângulo, nos pontos E e D respectivamente, conforme mostra a figura.
Sabendo que essa circunferência passa pelo
ponto A, a distância entre os pontos D e E, em
cm, é igual a
• os quadrados ACFG e ABHI, cujas áreas medem, respectivamente, S1 e S2; • o triângulo retângulo ABC; • o trapézio retângulo BCDE, construído sobre a hipotenusa BC, que contém o ponto X.
Sabendo que CD = CX e BE = BX, a área do trapézio BCDE é igual a:
Onde i é a inclinação (em porcentagem), h a altura do desnível e c o comprimento da projeção horizontal conforme a figura a seguir. Após algumas medidas constatou-se que a rampa ideal para o estabelecimento será construída de forma que θ = 30º.
Usando √3 = 1,7 , podemos afirmar que a inclinação (i) será de aproximadamente:
Esses números possuem grande diversidade de aplicações, desde o entendimento da existência de buracos negros no universo até o uso em computação gráfica. Nesse último caso, trabalhando as operações descritas, pode-se transladar, ampliar ou reduzir e rotacionar fi guras na tela do computador.
Dados os números z1 = 2 + i; z2 = -1 + 2i e z3 = -2 - 2i, obtém-se o seguinte triângulo:
Considerando o triângulo dado, utilizando as operações de multiplicação e adição, nessa ordem, pelo número z = 1 - 2i obteremos a fi gura:
Considere o triângulo ABC no qual o vértice A representa a cidade de Aleppo, na Síria; o vértice B representa a cidade de Berlim, na Alemanha, e o vértice C representa a cidade de Campinas, no Brasil.
Nesse triângulo, a distância entre A e B é de 3 700 km, a medida de
é igual a 18º e a medida de 
é igual
a 81º. Com base nos dados apresentados, se um refugiado
sírio viaja de Aleppo a Berlim e, em seguida, de Berlim a
Campinas, terá percorrido no mínimo x quilômetros em
todo o trajeto. O valor de x é mais próximo de
Adote: sen 18º = 0,31 cos 18º = 0,95 sen 81º = 0,98 cos 81º = 0,16
As instruções da Figura 4 referem-se ao início da construção de um avião de origami (papel dobrado).
Figura 4:
Passos para construir um avião Se a folha de papel inicial tem 25cm x 40cm, o lado maior do triângulo isósceles CEF, formado após a última dobra indicada, é
Sabendo que os pontos A, E, F estão alinhados e que os pontos F e G pertencem, respectivamente, aos lados
, a área do triângulo EFG, em
unidades de área, é
Em um triângulo ABC, BÂC é o maior
ângulo e AĈB é o menor ângulo. A medida
do ângulo BÂC é 700 maior que a medida
de AĈB . A medida de BÂC é o dobro da
medida de 
. Portanto, as medidas dos
ângulos são
Considere a planificação de um tetraedro, conforme a figura abaixo.
Os triângulos ABC e ABD são isósceles
respectivamente em B e D. As medidas dos
segmentos 
estão
indicadas na figura.
A soma das medidas de todas as arestas do
tetraedro é
Os pontos A = (-3, 4) e B =(2, -5) são vértices de um triângulo ABC com AB = AC . A altura desse triângulo traçada do vértice A intersecta o lado oposto no ponto P = (-5, 2).
As coordenadas do vértice C são
A fabricação de uma peça triangular de vértices A, B e C, a partir da qual será construída uma pirâmide aberta (sem a face APC), exige as seguintes especificações:
I. 
são cevianas, perpendiculares em R, do triângulo
ABC, com AP = CQ = 4 cm;
II. AQ = CP.
Na figura, BAC e DEC são triângulos retângulos em  e Ê,
com AB = 15 cm, ED = 10 cm e AE = 30 cm. O ponto C pertence
a 
e o ponto F pertence a r, que é reta suporte de 
.
O ponto C pode mover-se ao longo de 
, e o ponto F pode
mover-se ao longo de r, como mostra a figura.
A partir dessas condições, demonstra-se facilmente que
BC + CD será mínimo na circunstância em que o triângulo
DCF é isósceles de base 
.
Na figura, BAC e DEC são triângulos retângulos em  e Ê,
com AB = 15 cm, ED = 10 cm e AE = 30 cm. O ponto C pertence
a e o ponto F pertence a r, que é reta suporte de .
O ponto C pode mover-se ao longo de , e o ponto F pode
mover-se ao longo de r, como mostra a figura.
A partir dessas condições, demonstra-se facilmente que
BC + CD será mínimo na circunstância em que o triângulo
DCF é isósceles de base .
A medida de 
, em centímetros, é igual a
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