Questões de Vestibular Sobre trigonometria em matemática

O valor da soma sen(x) + sen(x + π) + sen(x + 2π) + sen(x + 3π) + ... + sen(x + nπ), onde n é um número natural par e menor do que 100 é

O valor de sen é igual a

Seja α um número real tal que a equação 2cos(x)+10 = 2α tem solução. Nessas condições,

Sobre trigonometria, analise as assertivas e assinale a alternativa que aponta as corretas.

I. cos(x) = 2 cos² (x/2) - 1 .

II. O valor de (1 + cotg² x) (1 - cos² x), para x ≠ kπ, com k inteiro, é igual a 1.

III. A medida do arco trigonométrico da 1ª volta positiva, côngruo ao arco de medida -40°, é 40°.

IV. tg 50° tg 310° < 0

O valor de é

Em estudo divulgado recentemente na The Optical Society of America, pesquisadores da Tong University revelaram uma forma de transmitir dados de comunicação de forma segura utilizando as águas dos mares como meio de transporte das informações. No artigo, os cientistas apresentam o seguinte gráfico como parte dos resultados.

Uma função trigonométrica que modela razoavelmente bem a curva indicada por A no gráfico do artigo, com x em graus e y em “coincidências em 1 s”, é

A figura 1 indica o gráfico da função trigonométrica, de em , definida por y = sen x. Seu gráfico foi desenhado no plano cartesiano de eixos ortogonais paralelos aos lados do retângulo PQRS e origem no centro desse retângulo. Sabe-se, ainda, que de A até B ocorre um período completo da senoide.


Em seguida, o retângulo PQRS é enrolado perfeitamente, formando um cilindro circular reto, como se vê na figura 2. A senoide da figura 1 origina uma elipse sobre a superfície lateral do cilindro, como indicado na figura 2.


O comprimento do eixo maior da elipse que foi produzida sobre a superfície do cilindro, na unidade de medida de comprimento dos eixos cartesianos, é igual a:

Seja x um número real tal que sen x + cos x = 0,2. Logo, | sen x − cos x| é igual a

A figura indica os gráficos das funções I, II e III. Os pontos A(72º, 0,309), B(x_B, –0,309) e C(x_C, 0,309) são alguns dos pontos de intersecção dos gráficos.

Nas condições dadas, x_B + x_C é igual a

Seja f : R → R definida por f(x) = . Se M e m são respectivamente os valores máximo e mínimo que a função f assume, o valor do produto M.m é

Admitindo que a linha pontilhada represente o gráfico da função ƒ(x) = sen(x) e que a linha contínua represente o gráfico da função g(x)= αsen(βx) segue que

O número de quartos ocupados em um hotel varia de acordo com a época do ano. Estima-se que o número de quartos ocupados em cada mês de determinado ano seja dado por em que x é estabelecido da seguinte forma: x = 1 representa o mês de janeiro, x = 2 representa o mês de fevereiro, x = 3 representa o mês de março, e assim por diante.

Em junho, em relação a março, há uma variação porcentual dos quartos ocupados em

A respeito das funções trigonométricas, analise as seguintes afirmações:

I. f (x) = cos (x + π) é equivalente à função g (x) = - cos (x) para todo x ∈ |R .

II. f (x) = cos (x) é uma função par.

III. f (x) = sen (x) é uma função ímpar.

IV. f (x) = sen (x + π) é equivalente à função g (x) = - sen (x) para todo x ∈ |R.

O relógio que está na torre do Big Ben foi construído com o ponteiro grande medindo 4,7 metros e o ponteiro pequeno medindo 2,7 metros. Exatamente às 2 horas, a distância entre as pontas, que marcam o tempo, dos dois ponteiros é de, aproximadamente,

Dados: sen² A + cos² A = 1

a² = b² + c² - 2 . b . c cos A

sen 30° = 0,5 cos 30°= 0,866 tg 30° = 0,577

sen 60° = 0,866 cos 60°= 0,5 tg 60° = 1,732

sen 90° = 1 cos 90°= 0 

“...tudo teria começado com a haste vertical ao sol, que projetava sua sombra num plano horizontal demarcado.” Com um ângulo de inclinação de 30°, em relação ao solo plano, os raios solares incidindo sobre uma haste vertical de 2,5 m de comprimento geram uma sombra de x m. Um pouco mais tarde, quando o ângulo de inclinação dos raios solares é de 45° graus, a mesma sombra gerada agora é de y m. A diferença ente x e y é de, aproximadamente,

sen 30° = 0,5 cos 30°= 0,866 tg 30° = 0,577

sen 45° = 0,707 cos 45°= 0,707 tg 45° = 1

Se x∈ ℝ, então a equação cos(x) = cos(–x) apresenta o conjunto solução

Em um edifício em construção, João lança para José um objeto amarrado a uma corda inextensível e de massa desprezível, presa no ponto O da parede. O objeto é lançado perpendicularmente à parede e percorre, suspenso no ar, um arco de circunferência de diâmetro igual a 15 m, contido em um plano horizontal e em movimento uniforme, conforme a figura. O ponto O está sobre a mesma reta vertical que passa pelo ponto C, ponto médio do segmento que une João a José. O ângulo θ, formado entre a corda e o segmento de reta OC, é constante.
Considerando senθ = 0,6, cosθ = 0,8, g = 10 m/s2 e desprezando a resistência do ar, a velocidade angular do objeto, em seu movimento de João a José, é igual a

Considere o triângulo retângulo ABD exibido na figura abaixo, em que AB = 2 cm, BC = 1 cm e CD = 5 cm. Então, o ângulo θ é igual a

Seja x um número real, 0 < x < π/2, tal que a sequência (tan x , sec x , 2) é uma progressão aritmética (PA). Então, a razão dessa PA é igual a 

Em um plano, munido do referencial cartesiano usual, seja A o ponto de interseção das retas 3x + y + 4 = 0 e 2x – 5y + 14 = 0. Se os pontos B e C são respectivamente as interseções de cada uma destas retas com o eixo-x, então, a área do triângulo ABC, é igual a