Questões de Vestibular de Raciocínio Lógico

Uma indústria farmacêutica que produz remédios de alto custo desenvolveu um programa de descontos para seus clientes. Ao fazer o cadastro no programa, o cliente indica de qual medicamento fará uso e, em seguida, recebe sua tabela de descontos. Um determinado cliente se cadastrou logo no início do tratamento para obter desconto já na 1^a caixa. A tabela de descontos do seu medicamento é a seguinte:
O preço do remédio, sem descontos, é R$ 300,00, e esse cliente, a priori, fará um tratamento durante 1 ano, utilizando uma caixa por mês. Considerando que o remédio não sofrerá alterações no seu preço ao longo do tratamento, o maior número de caixas do medicamento que o cliente cadastrado no programa poderia comprar com o valor economizado na compra das caixas nesse primeiro ano, caso fosse necessário prolongar o tratamento, é

Dada a sequência ( 1/2, 2/3, 3/4, 4/5, ...) E considerando que a sequência segue no mesmo padrão, a soma do numerador e do denominador do menor termo cuja diferença do seu sucessor com ele é menor que 1/600 é igual a:

A Lei de Zipf, formulada na década de 1940 pelo linguista americano George Kingsley Zipf, diz que em determinadas listas ordenadas, como a população das maiores cidades de um país, ou as palavras mais usadas em um idioma, a frequência de qualquer item é dada pelo inverso da posição do item na lista em relação ao primeiro lugar.
Por exemplo, em um país cujas cidades sigam exatamente a lei de Zipf em relação ao número de habitantes, se a cidade mais populosa tem 120.000 habitantes, a segunda cidade terá 60.000 habitantes, a terceira cidade terá 40.000 habitantes, e assim por diante.
Considerando um pequeno país que tem um total de 10 cidades, cuja 8ª maior cidade tem 5.000 habitantes, a população total desse país será aproximadamente:

A Matemática tem algumas curiosidades que nos chamam atenção. Uma delas é que um mesmo número podeser escrito de muitas formas diferentes.
Analise as proposições.
I.  1/ 1+√2  + 1/ √2+√3 + 1/ + 1 / √3+√4 = 1
II. 5/2 ( 1 - 3/2 + 9/4 - 27/8 + 81/16 + ... ) = 1
III. - 2 - 23/15 - 16/15 - 3/5 - 2/15 + 1/3 + ... 11/5 = 1
IV. 2cos² (θ) - cos (2θ) = 1
Assinale a alternativa correta.

Considere a função f (x) = cos(x) + √3 sen(x), e analise as proposições.

I. f (x) = 2 sen (x + α) para algum α ∈ [0, π/2]

II. f possui uma raiz no intervalo [0, π/2]

III. f tem um período π

Assinale a alternativa correta.