Questões de Vestibular FGV 2012 para Graduação em Ciências Econômicas e Matemática Aplicada

José comprou um imóvel por R$ 120 000,00 e o vendeu por R$ 140 000,00. Algum tempo depois, recomprou o mesmo imóvel por R$ 170 000,00 e o revendeu por R$ 200 000,00.

Considerando-se apenas os valores de compra e venda citados, José obteve um lucro total de

Uma caixa sem tampa é construída a partir de uma chapa retangular de metal, com 8 dm de largura por 10 dm de comprimento, cortando-se, de cada canto da chapa, um quadrado de lado x decímetros e, a seguir, dobrando-se para cima as partes retangulares, conforme sugere a figura a seguir:

O volume, em dm³, da caixa assim obtida é

Sejam x,y,z e w números inteiros tais que x < 2y, y < 3z e z < 4w.

Se w < 10, então o maior valor possível para x é

Os vértices de um cubo são pin tados de azul e de vermelho. A pintura dos vértices é feita de modo que cada aresta do cubo tenha pelo menos uma de suas extremidades pintada de vermelho.

O menor número possível de vértices pintados de vermelho nesse cubo é

Em uma corrida em que não há empates, há apenas três competidores: A, B e C. A chance de A ganhar é de 1- para - 3 . A chance de B ganhar é de 2 - para - 3 .

Sabe-se que a expressão "a chance de X ganhar é de p - para - q" significa que a probabilidade de X ganhar é p/p+q.

A chance de C ganhar é de

Em uma urna há bolas verdes e bolas amarelas. Se retirarmos uma bola verde da urna, então um quinto das bolas restantes é de bolas verdes. Se retirarmos nove bolas amarelas, em vez de retirar uma bola verde, então um quarto das bolas restantes é de bolas verdes.

O número total de bolas que há inicialmente na urna é

Um quadrado é dividido em quatro retângulos congruentes traçando-se três linhas paralelas a um dos lados, conforme a figura.

Se a área de cada um desses quatro retângulos é 48 cm², então o perímetro, em centímetros, do quadrado original é

Um pesquisador fez um conjunto de medidas em um laboratório e construiu uma tabela com as frequências relativas (em porcentagem) de cada medida, conforme se vê a seguir:

Valor medido Frequência relativa (%)

1,0 30

1,2 7,5

1,3 45

1,7 12,5

1,8 5

Total = 100

Assim, por exemplo, o valor 1,0 foi obtido em 30% das medidas realizadas. A menor quantidade possível de vezes que o pesquisador obteve o valor medido maior que 1,5 é

No restaurante italiano Ingiusto, os garçons colocam os pedidos dos clientes à cozinha uns sobre os outros de modo que eles formam uma pilha de pedidos. Cada novo pedido que chega é colocado no topo da pilha. O pessoal da cozinha, quando se vê livre para pegar um novo pedido, pega sempre o pedido que está no topo da pilha.

Em determinado dia, durante a primeira hora de funcionamento do restaurante, foram feitos e atendidos quatro pedidos de clientes. Suponha que eles tenham sido numerados e que foram colocados na pilha, na ordem 1,2, 3, 4.

Das sequências a seguir, aquela que pode representar a ordem em que esses pedidos foram pegos pelo pessoal da cozinha é

Maria fez um empréstimo bancário a juros compostos de 5% ao mês. Alguns meses após ela quitou a sua dívida, toda de uma só vez, pagando ao banco a quantia de R$ 10 584,00.

Se Maria tivesse pago a sua dívida dois meses antes, ela teria pago ao banco a quantia de

Um copo com formato cônico contém suco até a metade de sua altura H. Despeja-se o suco contido neste copo em outro copo, com formato cilíndrico, com a mesma altura H e o mesmo raio da base do copo cônico.

A figura a seguir ilustra a situação:

A altura atingida pelo suco após ter sido colocado no copo cilíndrico é

A reta reta x = k intersecta os gráficos das funções y = log₄ x e y = log₄( x+3) nos pontos P e Q, respectivamente. A distância entre os pontos P e Q é 1/2 •

O valor de k é

O gráfico da função real f(x) = ax² + bx + c é uma parábola com vértice no ponto V(-1,3). Sabe-se ainda que a equação f(x) = 0 tem duas raízes reais de sinais contrários.

Sobre os valores de a,b e c , tem-se:

Em um triângulo retângulo ABC, o cateto AB mede o triplo do cateto BC e α é a medida do ângulo interno relativo ao vértice A.

O valor de cos(2α) é

Considere a circunferência de equação x² + y² = 7. A quantidade de pontos (x,y) de coordenadas inteiras que estão no interior dessa circunferência é

Em uma piscina, uma pessoa de visão normal, sem óculos e com olhos abertos dentro da água, enxerga desfocada uma planta que está fora da água. Ao sair da piscina, enxerga nitidamente a mesma planta. A partir dessa observação, e sabendo que a córnea é responsável por grande parte da capacidade de focalização do olho humano, é correta a conclusão de que os índices de refração do ar, da água e da córnea, respectivamente n_ar, n_ag e n_c, obedecem à relação:

Um grupo de estudantes, em aula de laboratório de Física, mergulhou o resistor de um aquecedor elétrico, ligado a uma fonte de tensão de 120 V, em um recipiente, termicamente isolado, contendo água. Mediram a temperatura da água em função do tempo e verificaram que, em 2 minutos, a temperatura variou de 20°C a 80°C. A partir dos resultados obtidos, construíram o gráfico apresentado na figura abaixo, da quantidade de calor Q, em calorias, fornecida à água em função do instante t, a partir do mergulho do resistor na água, em minutos.

Os valores da resistência elétrica do aquecedor e da massa de água aquecida são, respectivamente, iguais a:

Dados

• 1 cal = 4 J

• calor específico da água = 1 cal/g °C

Em um local onde o campo magnético da Terra é paralelo ao solo horizontal, uma agulha de costura magnetizada, de material ferromagnético, foi pendurada em um suporte por uma linha amarrada em seu centro. A figura abaixo, onde Nrepresenta o polo norte magnético da agulha vista de cima, ilustra a situação descrita.

A partir das informações e da figura acima, foram feitas as seguintes afirmações: I o sol nasce no mesmo lado que a posição A; II o sol nasce no mesmo lado que a posição C; III o norte magnético da Terra está no mesmo lado que a posição B; IV o norte magnético da Terra está no mesmo lado que a posição D; V o sul geográfico da Terra está no mesmo lado que a posição B.
Está correto apenas o que se afirma em

O carretei de um ioiô, de massa m, é solto a partir do repouso, com seu centro de massa na posição y = 0. Nessa posição, a energia potencial do sistema é nula. A figura ilustra a situação, sendo g a aceleração da gravidade local.

O fio do ioiô tem comprimento L, e sua massa pode ser desprezada. O carretel tem velocidade de translação de módulo v e velocidade angular w, quando o seu centro de massa está na posição y = -L/3. Sendo E(y) a energia total do sistema, quando o centro de massa do carretel está na posição y , é correta a afirmação:

Nota: despreze os efeitos dissipativos

Arqueólogos descobriram ossos de animais enterrados em um sítio. Sabendo que organismos vivos têm uma concentração constante de Carbono-14 (¹⁴C), e que, quando morrem, a concentração de ¹⁴C passa a diminuir pela transformação de ¹⁴C em Nitrogênio-14 (¹⁴N), com emissão de partícula beta (β) (¹⁴C → ¹⁴N + β), os pesquisadores mediram a taxa de desintegração do Carbono-14 dos ossos, para determinar a época em que os animais viveram. Obtiveram 4 desintegrações por minuto por grama de carbono. A partir das informações acima e dos dados fornecidos abaixo, pode-se concluir que os animais deixaram de viver há, aproximadamente,
Dados • Considere que, nos seres vivos, a taxa de emissão radioativa do Carbono-14 é aproximadamente igual a 16 desintegrações por minuto por grama de carbono. • A meia-vida do 14C é de 5 730 anos. • Meia-vida é o tempo em que o número de núcleos radioativos de uma amostra diminui para a metade.