Sejam ƒ (x) = x – 2 e g(x) = x2 – 4x funções reais. A quanti...

g(ƒ(x)) < 0

(x-2)² - 4(x-2) < 0

(x² - 4x + 4) - 4x + 8 < 0

x² - 8x + 12 < 0

achando as raízes, temos:

x1 = 2 ; x2 = 6

Fazendo o estudo de sinais, acharemos os valores que estão entre 2 e 6.

A quantidade de elementos "x" será : (3,4,5), 3 elementos.

Gab - B

Outro modo, por troca de variável

f(x)=a, então

g(a)=a²-4a => a'=0 e a"=4

g(a) <0

com o termo ao quadrado positivo, o intervalo em que ele será menor que zero está sempre entre as raízes

0<a<4.

Para o que o problema pede não precisa voltar para x pq 2 vai ser acrescentado aos dois lados, não alterando a quantidade de valores dentro da inequação

Assim, a quantidade de inteiros entre 0<a <4 é 3

G(x) = x² - 4x ➞ x(x - 4)

F(x) = X - 2

GoF < 0

GoF = (x-2) • (x-6)

Tem dois casos que essa funcao vai ser negativa

Se X - 2 > 0 e X - 6 < 0 ⟶ X > 2 e X < 6

ou

Se x -2 < 0 e X - 6 > 0 ⟶ X < 2 e X > 6

Fazendo a reta solução S = {x ∈ R/ 2 < X < 6} Os X ∈ ℤ = { 3, 4, 5 } --> 3 elementos