Um veículo viaja entre dois povoados da Serra da Mantiqueira...

Sabemos que a velocidade é igual ao deslocamento sobre o tempo (v = s/t), assim:


Assim:

t₁ = s₁/v₁ = (x/3)/60
t₂ = s₂/v₂ = (x/3)/40
t₃ = s₃/v₃ = (x/3)/20

t = t₁ + t₂ + t₃ (tempo total gasto no percurso)
s = s₁ + s₂ + s_{3 (espaço total percorrido)}

Onde v = velocidade média total.

Fazendo d = x/3:

t = d/60 + d/40 + d/20 = 11d/120

s = s₁ + s₂ + s₃ = x/3 + x/3 + x/3 = x

v = s/t
v = x / (11d/120)
v = x / (11x/360)
v = x * (360 / 11x)
v = 360/11
v ≅ 33,5 Km/h



Resposta: Alternativa A.

Comprimento do total trecho=S

Velocidade média do veículo durante a viagem toda=V

Tempo total gasto na viagem toda=T

Portanto, S=V.T

 

Na primeira terça parte do trajeto:

Velocidade: 60km/h

Espaço percorrido: S/3

Tempo gasto: t1

Portanto, S/3=60.t1 ---> t1=S/180

 

Na terça parte seguinte do trajeto:

Velocidade: 40km/h

Espaço percorrido: S/3

Tempo gasto: t2

Portanto, S/3=40.t2 --->t2=S/120

 

No trecho restante:

Velocidade: 20km/h

Espaço percorrido: S/3

Tempo gasto: t3

Portanto, S/3=20.t3 ---> t3=S/60

 

Voltando para a fórmula inicial S=V.T

T=t1+t2+t3=S/180+S/120+S/60

Portanto:

S=V.(S/180+S/120+S/60);

S=V.S.(1/180+1/120+1/60);

Cortando "S" dos dois lados, temos;

1=V.(1/180+1/120+1/60)

1=V.(22/720)

V=32,7272727

Que se aproxima mais de 32,5

REPOSTA LETRA A

 

 

 

Aqui temos a velocidade média (Vm) como a variação de espaço (s) divida pela variação de tempo

temos (t) com a formula; Vm = s/t

temos 3 velocidades médias por trajeto, de pontos que nomeei A, B, C

A = 60 km/h

B = 40 km/h

C = 20km/h

Então na formula a velocidade média de A é 60km/h = s/t

Como a variação de espaço é a mesma para os 3, ou seja "s" de A é igual ao "s" de B que é igual ao "s" de C, ou 1/3 do trajeto para cada, pode ser identificado como uma mesma variante "d", então fica:

s(a) = d

s(b) = d

s(c) = d

Pelo conceito algébrico podemos achar o tempo: como: t = s/Vm

Então a variação de tempo t de a fica:

t(a) = d/60km/h

Seguindo a mesma lógica podemos colocar os do pontos b e c, conforme suas respectivas velocidades:

t(b) = d/40km/h

t(c) = d/20km/h

A velocidade média total engloba a soma de espaço e tempo dos 3 pontos A, B e C: pela formula fica

Vm(total) = s(a)+s(b)+s(c) / t(a)+t(b)+t(c)

Então, ignorando a grandeza de km/h para melhor vizualização temos:

Vm(total) = d+d+d / d/60+d/40+d/20

Agora é só fazer o cálculo, somando-se as distancias "d" acima e, tirando o MMC de 60,40,20, calculamos toda a parte de baixo:

MMC 60,40,20 = 120

Vm(total) = 3d / d.120/60+d.120/40+d.120/20/120

Vm(total) = 3d / d.2+d.3+d.6/120

Vm(total) = 3d / 2d+3d+6d/120

Vm(total) = 3d /11d/120

Agora continua com a divisão de frações que fica:

Vm(total) = 3d.120/11d

aqui é onde simplificamos e nos livramos do "d", como ele multiplica no dividendo e no divisor, podemos dividir um pelo outro (cortar o d) sem afetar o resultado final, ficando:

Vm(total) = 3.120/11

Vm(total) = 360/11

Vm(total) = 32,72 km/h

alternativa A, aproximadamente 32,5 km/h

sem complicar, rapazeada.

Vm = deltaS/deltaT

Vm1 = 60, Vm2 = 40 e Vm3 = 20

Como o enunciado nos garante que deltaS para as 3 partes é igual (terças partes do caminho iguais), a única variável é o tempo. Assim, podemos assumir que:

Vm1 = 60 = 60/1

Vm2 = 40 = 60/t -> t = 1,5

Vm3 = 20 = 60/t' -> t' = 3

juntando tudo:

180/5,5 = 37,6

Letra A

Fuvest 2023