A igualdade correta para quaisquer a e b , números reais mai...

Verificando cada igualdade nas alternativas:


a)  ³√(a³ + b³) = a + b (?)

(elevando ambos os lados ao cubo) → a³ + b³ ≠ (a + b)³

b) 1/[a - √(a² + b²)] = -1/b → b (?)

 - a + √(a² + b²) = b → b + a = √(a² + b²) → (b + a)² ≠ a² + b²

c) (√a - √b)² = a - b (?)

 (tirando a raiz quadrada em ambos os lados) →√a - √b ≠ √(a - b)

d) 1/(a + b) = 1/a + 1/b (?)

1/(a + b) ≠ (a + b)/ab

e) (a³ - b³)/(a² +ab + b²) = a - b (?)

a³ - b³ = (a - b) (a² +ab + b²)  (?)

a³ - b³ = a³ - b³  (OK)


Resposta: Alternativa E.

Vamos lá! (A resposta é LETRA E)

Existe uma propriedade de fatoraçao chamada DIFERENÇA DE CUBOS. Ela alega que a^3 - b^3 = (a-b)·(a^2+a·b+b^2). Em português isso significa "a elevado ao cubo, menos b elevado ao cubo é igual a (a menos b), multiplicado por (a ao quadrado, mais a vezes b, mais b ao quadrado).

Assim, depois de fatorar a alternativa E, temos dois termos iguais (a^2+a·b+b^2) sendo divididos um pelo outro; qualquer número dividido por ele mesmo é 1; logo

(a-b)  ·  (a^2+ab+b^2)  /  (a^2+ab+b^2)   =   (a-b)  ·  1  =  a  -  b

 

Espero que isso seja útil para alguém!

testa cada uma das proposições uma por uma com 2 e 3 sendo a e b

só E da certo

Letra E

Fuvest 2023