Maria Luísa foi a um mercado para adquirir apenas dois bens:...

Maria Luísa foi a um mercado para adquirir apenas dois bens: água e suco de frutas. Nesse mercado, o preço do litro do suco de frutas é igual a 3 vezes o preço do litro da água. Sabe-se que ela adquiriu 2 litros de água e 6 litros de suco de frutas, mas não se sabe a quantidade de dinheiro que ela possuía para realizar as compras.
Assuma que a função utilidade de Maria Luísa seja expressa pela equação U (x₁,x₂) = x^a₁ x^b₂ , em que x₁ e x₂ são os bens de consumo — água e suco de frutas, respectivamente — e a e b são os parâmetros da função, em que 0 < {a,b} < 1. Considere ainda que p₁ e p₂ sejam os preços do litro da água e do suco de frutas, respectivamente, e R é a quantidade de recursos monetários à disposição de Maria Luísa.
Considerando o exposto, avalie as afirmações a seguir.
I. A relação entre a e b na cesta de consumo ótima deve respeitar a seguinte igualdade: b = 6a.
II. A função de demanda de Maria Luísa por água é expressa pela equação: x₁ = a /a + b . R /p₁ .
III. Se b = 1 - a, pode-se dizer que Maria Luísa preferiria comprar 3 litros de água e 9 litros de suco de frutas.
IV. A relação entre o preço do suco e a quantidade de recursos monetários a disposição de Maria Luísa na cesta que maximiza sua utilidade é p_{2 =} R/20 .

É correto apenas o que se afirma em