Considerando as aproximações log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48, o menor número inteiro que satisfaz a sentença 10 n-1 > 135 15 está compreendido entre: Alternativa A: 5 e 15. Ou Alternativa B: 15 e 25 Ou Alternativa C: 25 e 35 Ou Alternativa D: 35 e 45 Ou Alternativa E: 45 e 55

Considerando as aproximações log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48, o ...

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Q341076

Ano: 2011 Banca: PUC - SP Órgão: PUC - SP Prova: PUC - SP - 2011 - PUC - SP - Vestibular - Prova 01 |

Q341076 Matemática

Considerando as aproximações log 2 = 0,30 e log 3 = 0,48, o menor número inteiro que satisfaz a sentença 10^n-1 > 135 ¹⁵ está compreendido entre:

5 e 15.

15 e 25

25 e 35

35 e 45

45 e 55

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Vou fazer bem detalhado para que todos entendam:

10^(n - 1) > 135^15

10^n . 10⁻¹ > 135^15

Log 10^n - Log 10 > 15 Log 135

n -1 > 15 Log 3³.5

n -1 > 45 Log 3 + 15 Log (10/2)

n -1 > 45.0,48 + 15 (Log 10 - Log2)

n -1 > 21,6 + 15 .(1 - 0,2)

n > 1 + 21,6 + 12

n > 34,6

Logo, o menor inteiro tá entre 25 e 35

GABARITO: LETRA C

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