Dois triângulos congruentes ABC e ABD, de ângulos 30º, 60º e...
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Ano: 2006
Banca:
VUNESP
Órgão:
UNIFESP
Prova:
VUNESP - 2006 - UNIFESP - Vestibular - Conhecimentos Gerais |
Q227582
Matemática
Dois triângulos congruentes ABC e ABD, de ângulos 30º, 60º e 90º, estão colocados como mostra a figura, com as hipotenusas AB coincidentes.
Se AB = 12 cm, a área comum aos dois triângulos, em centímetros quadrados, é igual a
Se AB = 12 cm, a área comum aos dois triângulos, em centímetros quadrados, é igual a
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Todas as questões resolvidas aqui: http://www.etapa.com.br/gabaritos/resolucao_pdf/gab_2007/01_unifesp/1unif07m.pdf
Perceba que a questão quer a área da intersecção entre os triângulos congruentes. Tal área é formada por um novo triângulo cujos lados medem 30, 30 e 120(Obs: recomendo que você preencha todos os ângulos para visualizar melhor). A partir disso, dá para resolver. Quando se tem um lado entre dois ângulos, pode-se usar a fórmula: (lado * sen(x) * sen(y)) / 2 * sen(x + y).
Ou seja, (12² * sen(30) * sen(30))/ 2 * sen(30 + 30) . Quando você resolver essa expressão, chegará no "12√3".
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