Em um triângulo com lados de comprimentos a, b, c, tem-se (a + b + c)(a + b – c) = 3ab. A medida do ângulo oposto ao lado de comprimento c é Alternativa A: 30º Ou Alternativa B: 45º Ou Alternativa C: 60º. Ou Alternativa D: 90º. Ou Alternativa E: 120º.

Em um triângulo com lados de comprimentos a, b, c, tem-se (a...

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Q227587

Ano: 2006 Banca: VUNESP Órgão: UNIFESP Prova: VUNESP - 2006 - UNIFESP - Vestibular - Conhecimentos Gerais |

Q227587 Matemática

Em um triângulo com lados de comprimentos a, b, c, tem-se (a + b + c)(a + b – c) = 3ab. A medida do ângulo oposto ao lado de comprimento c é

30º

45º

60º.

90º.

120º.

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(a + b + c)(a + b – c) = 3ab → a² + ab – ac +ab +b² -bc +ac + bc – c² = 3ab → a² +b² - c² = ab

Aplicando-se a lei dos cossenos: c² = a² +b² -2ab

2ab.cos(x) = ab → cos(x) = ½ → x = 60°

Letra C.

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