Um grupo de oito alunos está sendo liderado em um
passeio por dois professores e, em determinado
momento, deve se dividir em dois subgrupos. Cada
professor irá liderar um dos subgrupos e cada aluno
deverá escolher um professor.
A única restrição é que cada subgrupo deve ter no
mínimo um aluno.
O número de maneiras distintas de essa subdivisão ser
feita é

Question

Um grupo de oito alunos está sendo liderado em um
passeio por dois professores e, em determinado
momento, deve se dividir em dois subgrupos. Cada
professor irá liderar um dos subgrupos e cada aluno
deverá escolher um professor.
A única restrição é que cada subgrupo deve ter no
mínimo um aluno.
O número de maneiras distintas de essa subdivisão ser
feita é   Alternativa A: 128. Ou Alternativa B: 64. Ou Alternativa C: 248. Ou Alternativa D: 254. Ou Alternativa E: 256.

Wesley Ribeiro · Accepted Answer

Alternativa [D] 254. Cada aluno tem 2 professores para escolher, assim multiplicando as possibilidades teremos 2^8. No entanto, não queremos que todos os alunos escolham o professor A (possibilidade 1) e nem que todos escolham o professor B (possibilidade 2) Logo, temos 2^8 -2 = 254.

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Um grupo de oito alunos está sendo liderado em um passeio p...

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