Na resolução de um problema que recaía em uma equação do 2º ...
GABARITO: LETRA C;
Resolvendo por etapas...
1º) Um aluno errou apenas o termo independente da equação e encontrou como raízes os números 2 e −14
Seja uma equação do 2º grau da forma ax^2 + bx + c = 0. O termo independente é o valor de “c”.
A questão informou que o termo independente estava errado, logo concluímos que os valores de “a” e “b” encontram-se corretos.
Dessa forma, com “a” e “b” corretos, podemos “aproveitar” o valor da soma das raízes (2 – 14 = –12), pois tal soma é obtida através da fórmula: – b / a.
2º) Outro aluno, na resolução do mesmo problema, errou apenas o coeficiente do termo de primeiro grau e encontrou como raízes os números 2 e 16.
Seja uma equação do 2º grau da forma ax^2 + bx + c = 0. O termo de primeiro grau é o valor de “b”.
A questão informou que o termo de primeiro grau estava errado, logo concluímos que os valores de “a” e “c” encontram-se corretos.
Dessa forma, com “a” e “c” corretos, podemos “aproveitar” o valor do produto das raízes (2 x 16 = 32), pois tal produto é obtido através da fórmula: c / a.
3º) Agora basta encontrar dois números que somados sejam iguais a – 12 e multiplicados sejam iguais a 32.
Solução: – 4 e – 8 --- [– 4 – 8 = – 12 e (– 4) x (– 8) = 32]
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Utiliza-se a forma fatorada da equação de 2ª grau
(x-x1)*(x-x2) = 0
1) Raiz (2 e -14)
(x-2)*(x+14)>> x²+12x-28=0
2) Raiz (2 e 16)
(x-2)*(x-16)>>x²-18x+32=0
Observa-se que o erro da primeira equação foi o termo independente (c) e o erro da segunda equação foi o termo de primeiro grau (b)
x²+12x-28=0 >> corrija-se o "c"
x²-18x+32=0 >> corrija-se o "b"
Permutando as correções, chegamos na seguinte equação
x²+12x+32=0
SOMA E PRODUTO
__+__=12
__*__=32
8+4=12
8*4=32
S={-8,-4)
GABARITO C