Ana, Beatriz e Carlos pediram uma pizza de oito fatias, meta...

Para resolver essa questão de probabilidade, utilizaremos a fórmula da combinação utilizada em análise combinatória. Repare inicialmente que só existem duas combinações possíveis para a escolha da primeira fatia de pizza de Ana, Beatriz e Carlos respeitando suas preferências de sabores e de modo que estejam lado a lado na pizza.

Sendo assim, E = 2. Relembrando:  P = E/U; onde,

E = quantidade de elementos no conjunto Evento Esperado;

U = quantidade de elementos no conjunto Universo (espaço amostral).

Vamos trabalhar com combinação, de modo que seja indiferente a posição da escolha das fatias de calabresa por Ana e Carlos, por exemplo, se ambos pegaram as duas lá de cima, não fará diferença pra nós a ordem de escolha de Carlos e Ana, isto quer dizer que o caso de escolha de (Carlos e Ana) ou (Ana e Carlos) contaremos como um só.

Então, o conjunto U terá o seguinte valor:

C4,1 (Beatriz pega fatias de mozarela)

C4,2 ( Ana e Carlos pegam fatias de calabresa)

Encontraremos U multiplicando C4,1 por C4,2.

U = C 4,1 x C 4,2

U = 4 x  4! / (2!.2!)

U = 4 x  24 / 4

U = 24

Finalmente,  

P = E/U 

P = 2/24 

P = 1/12

Alternativa correta é a letra a).

(exercíciosresolvidos.com)

Probabilidade condicional: Sabendo que Ana e Carlos preferem calabresa e Beatriz prefere mozarela, após cada um dos três ter escolhido uma fatia de pizza de acordo com sua preferência.

Ana pode pegar qualquer um dos 4 do total de 4 = 4/4.

Carlos precisa pegar 1 que esteja do lado das opções de Ana = 1/3

Bia pode pegar 1 que esteja entre os 4 = 1/4

4/4*1/3*1/4=1/12

Chamando os pedaços de mozarela de M1, M2, M3 e M4, e os de Calabresa de K1, K2, K3, K4, com M1 ao lado de K1 e M4 ao lado de K4, os casos possíveis serão:

M1K1K2

M1K1K3

M1K1K4

M1K2K1

...

M4K1K2

M4K1K3

M4K1K4

M4K2K1

Observe que estamos diferenciando M4K1K2 de M4K2K1 no espaço amostral (casos possíveis).

Pelo princípio multiplicativo:

4 x 4 x 3 = 48 casos possíveis

Logo, nos casos favoráveis devemos também levar a ordem em consideração. Os casos serão M1K1K2 e M4K4K3, porém alternando K1 e K2, e K3 e K4, temos: M1K1K2, M1K2K1, M4K4K3 e M4K3K4 (4 casos favoráveis).

Portanto:

p = 4/48 = 1/12

André A complicou mais que a pergunta

Gente, p quem quer fazer mais rápido, é só multiplicar 1/4 por 3 (Ana, Carlos e Bia)

E tem como resultado 1/12!!