Em uma escola, foram comprados 120 m de tela. Toda ess...
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Ano: 2021
Banca:
INEP
Órgão:
ENCCEJA
Prova:
INEP - 2021 - ENCCEJA - Exame - Ciências Naturais e Matemática - Ensino Fundamental |
Q1985280
Matemática
Em uma escola, foram comprados 120 m
de tela. Toda essa tela deverá ser usada para
cercar duas regiões quadradas: um galinheiro
e uma horta. A fim de evitar que as aves comam
as hortaliças, o galinheiro e a horta não terão
fronteiras em comum. A direção da escola quer
que a soma das áreas das duas regiões seja a
maior possível, sendo que o lado do galinheiro
deve medir, pelo menos, 14 m, enquanto o lado
da horta deve medir, pelo menos, 13 m.
Suponha que, além disso, deseja-se que os comprimentos dos lados de ambas as regiões sejam números inteiros.
Qual deverá ser a medida, em metro, do lado do galinheiro para se atingir esse objetivo?
Suponha que, além disso, deseja-se que os comprimentos dos lados de ambas as regiões sejam números inteiros.
Qual deverá ser a medida, em metro, do lado do galinheiro para se atingir esse objetivo?
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Meu raciocínio na resolução foi o seguinte:
- O perímetro mínimo da horta é de 13x4=52m
- O perímetro mínimo do galinheiro é de 14x4=56m
- A quantidade de tela que ainda é possível colocar é de 120-56-52=12m
- Com 12m, é possível adicionar mais 3m em cada lado do galinheiro.
- Assim, o galinheiro fica com 17m de lado e a soma das áreas é a maior possível.
120m = perímetro do galinheiro + perímetro da horta
perímetro horta = 4 x Lado da horta = 4 x 13 = 52m
perímetro do galinheiro = 120m - 52m = 68m
perímetro do galinheiro = Lado do galinheiro x 4
68/4 = Lado do galinheiro
Lado do galinheiro = 17m
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