O resultado da adição indicada 0, 001 + 0,000001 + 0, 000...

Somando-se as três primeiras adições indicadas:

0,001+0,000001+0,000000001 obtemos 0,001001001 assim concluímos que a toda a adição irá resultar em uma dizima periódica (0,001001001...),

desse modo, devemos achar a fração geratriz dessa dizima.

Para encontrar a fração geratriz temos que:

1000x= 1,001001...

 -      x= 0,001001...

--------------------------------

999x= 1

x= 1/999 (letra e)

A questão solicita a soma de uma PG infinita de série: 10⁻³ + 10⁻⁶ + 10⁻⁹ ...

a1 = 10⁻³

q = 10⁻³

Sn = a1/(1 - q)

Sn = 10⁻³/(1 - 10⁻³)

Sn = 10⁻³/(1 - 0,001)

Sn = 10⁻³/0,999

Sn = 10⁻³/999.10⁻³

Sn = 1/999