Lançando-se determinada moeda tendenciosa, a probabilidade ...

Vou utilizar "C" para cara e "K" para coroa.Sabemos que só pode ocorrer duas coisas quando se lança uma moeda,ou o resultado é cara,ou é coroa:

p(K) + p(C) = 1

Porém sabemos que:

p(C) = 2p(K)

Então:

p(K) + 2p(K) = 1

3p(K) = 1

p(K) = 1/3

Como sabemos a probabilidade de sair coroa,só temos outras duas opções,ou sai apenas cara,ou apenas coroa,então:

1/3.1/3 + 2/3.2/3

1/9 + 4/9 -------->P(m)=5/9

Esta moeda tem 2/3 de chance de sair cara e 1/3 de chance de sair coroa.

Sair cara e sair cara... "e" multiplica.

2/3 x 2/3 = 4/9

Sair coroa e sair coroa

1/3  x 1/3 = 1/9

Sair duas caras ou duas coroas... "ou" soma

4/9 + 1/9 = 5/9   

Se a probabilidade de sair Coroa(C) é P, então a probabilidade de sair Cara(K) é 2. Jogando a moeda duas vezes:

Cara e Cara OU Coroa e Coroa

2P.2P + P.P

4P² + P²

5P²

Isso é o queremos, ou seja, é o nosso espaço amostral. O nosso universo é composto, além desses eventos citado, por mais duas probabilidades:

Cara e Coroa OU Coroa e Cara

2P.P + P.2P

2P² + 2P²

4P²

Logo, o universo é dado por 5P² + 4P²= 9P². Dessa forma, a probabilidade de ocorrer dois lados iguais é de:

5P²/9P² = 5/9

Letra B

Quando ele pede o mesmo resultado, devemos ter em mente que pode ser duas vezes cara ou duas vezes coroa. Desse modo devemos calcular a probabilidade para ambos os casos e somar. Apenas.