Sejam p(x) e q(x) polinômios com coeficientes reais.Dividind...

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Q880053
Matemática Polinômios ,
Ano: 2017 Banca: COMVEST - UNICAMP Órgão: UNICAMP Prova: COMVEST - UNICAMP - 2017 - UNICAMP - Vestibular |
Q880053 Matemática
Sejam p(x) e q(x) polinômios com coeficientes reais.Dividindo-se p(x) por q(x), obtêm-se quociente e resto iguais a x² + 1. Nessas condições, é correto afirmar que
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Como o conjunto dos números reais está contido no conjunto dos números complexos, qualquer raiz de uma função será complexa. Números reais e imaginários contemplam os complexos.

P(x) = q(x).(x^2+1)+(x^2+1) => P(x)=(x^2+1)(q(x)+1) = 0 => x^2+1 = 0 => x =  +/- √-1 = +/- i ; P(x) possui raízes complexas

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