Questões de Vestibular Sobre matemática

Na figura, em que está representada a circunferência trigonométrica, P é a extremidade de um arco trigonométrico da 1^a . volta cuja medida, em radianos, é igual a α. Observe que P é um ponto do 2^o quadrante localizado no interior do retângulo ABCD.

As coordenadas dos vértices do retângulo são dadas por:

Assim, é necessariamente verdadeira a desigualdade

Durante um campeonato de futebol de salão, o jogador A disputou p partidas e marcou, no total, g gols. No mesmo campeonato, o jogador B disputou g partidas, conseguindo marcar um total de p³ gols. Mesmo assim, a média de gols marcados por partida disputada foi a mesma para os dois jogadores. Sendo p e g ݃ números maiores do que 1, é correto concluir que

Nessa promoção, a probabilidade de que uma raspadinha qualquer contenha uma bicicleta é de

A probabilidade de ganhar um prêmio qualquer com uma raspadinha nessa promoção é igual a

Uma impressora 3D produziu um objeto cônico maciço, começando por sua base e terminando em seu vértice. Após 42 minutos de trabalho, verificou‐se que a altura da parte já produzida era igual à metade da altura final do objeto. Admitindo que o tempo gasto pela impressora para produzir cada fatia é proporcional à quantidade de material depositado para formar essa fatia, conclui‐se que o tempo total que a impressão desse objeto levou foi de

Suponha que um dos triângulos que compõem o modelo de um arquivo STL tenha vértices cujas coordenadas, em relação a um sistema Oxyz ,sejam dadas por (a; 0; 0), (0; a; 0) e (a; a; a), sendo a>0. A área desse triângulo é igual a

DA PERSPECTIVA DAS AVES: A FASCINANTE GEOMETRIA DA NOVA YORK VISTA DO CÉU O fotógrafo americano Jeffrey Milstein é conhecido por suas imagens aéreas de cidades e bairros residenciais feitas a partir de helicóptero. Em seu mais recente projeto, Milstein foi para o céu acima de Nova York

"É longe o bastante para que a geometria da paisagem urbana, invisível quando vista do chão, apareça em padrões surpreendentes e, frequentemente, elegantes", acrescentou.
Disponível em: http://www1.folha.uol.com.br/bbc/2015/07/1655944‐da‐perspectiva‐das‐aves‐a‐fascinante‐geometria‐da‐nova‐york‐vista‐do‐ceu.shtml. Acesso em 11.10.15
Os tetos dos edifícios da foto aérea feita por Milstein revelam um padrão geométrico peculiar. A maioria dos edifícios mostrados apresenta dois pares de “saliências laterais”, mas também há alguns com três pares. Os tetos de todos eles podem ser associados a um polígono não convexo com certo número de lados. Por exemplo, para dois pares de “saliências laterais”, o polígono do teto tem 20 lados. Se generalizássemos esse padrão considerando um edifício com ݊ pares de “saliências laterais”, o polígono associado ao teto desse edifício teria um número de lados igual a

Os gráficos a seguir mostram a participação dos diferentes tipos de veículos no total de mortos em acidentes de trânsito no Brasil, nos anos de 2001 e 2012. Em 2001, ocorreu um total de 30.000 mortes no trânsito no nosso país, contra 45.000 em 2012. Nesse período, o número de motocicletas cresceu bastante, passando de 4,6 milhões em 2001 para 20 milhões em 2012. A análise desses dados mostra que, enquanto o número de motocicletas cresceu cerca de 335% de 2001 a 2012, o número de usuários desse tipo de veículo mortos em acidentes de trânsito aumentou aproximadamente

O ÚLTIMO TEOREMA DE FERMAT

Depois que o notável matemático Pitágoras demonstrou, no século VI a.C., o teorema famoso que leva seu nome, tornou‐se uma das diversões prediletas dos gregos chegados ao pensamentos matemático procurar ternas de números inteiros que apresentassem uma singular característica: a soma dos quadrados de dois desses números fosse igual ao quadrado do terceiro. Por exemplo, na famosa terna (3;4;5) temos 3² + 4² = 5²

Lá se foram mais 1 200 anos, ou seja, doze séculos, e as ternas continuavam em cartaz. Numa noite do ano de 1637 estava o jurista e matemático amador francês Pierre de Fermat (1601‐1665) em sua casa, quando, iluminado por súbita inspiração, anotou numa das páginas que lia: “É impossível dividir um cubo em dois cubos, ou uma biquadrada em duas biquadradas, ou, em geral, qualquer potência em duas potências de igual valor. Descobri uma prova verdadeiramente maravilhosa disso, para cujo desenvolvimento, entretanto, esta margem é muito pequena”. Traduzindo esse matematiquês para português comum, Fermat pensava na possibilidade de encontrar ternas de números inteiros que atendessem a uma relação do mesmo tipo que a do teorema de Pitágoras, mesmo quando elevado a expoentes maiores que 2 – e garantia que elas nunca existiriam.

Disponível em: http://super.abril.com.br/comportamento/desvendando‐o‐ misterio‐ultimo‐teorema‐de‐fermat. Acesso em 10.10.15. Texto adaptado.

Na tradução do problema analisado por Fermat, o autor da reportagem omitiu uma condição importante. Sem essa condição, existem ternas de números inteiros que atendem a uma relação do mesmo tipo que a do teorema de Pitágoras, mesmo considerando um expoente ݊n maior do que 2. Uma terna que pode ser usada para comprovar esse fato é  

Dentre as diferentes estimativas que podem ser feitas a partir dos dados do texto, sejam: 

x a estimativa mais alta da porcentagem de habitantes da Terra atingidos anualmente pela dengue; 

y a estimativa mais alta da porcentagem de mortos por dengue, a cada ano, dentre as pessoas atingidas pela doença. Nessas condições, os valores de x e y são, respectivamente,

Uma empresa está contratando um serviço de formação em gestão de pessoas para seus executivos. A consultoria que oferecerá os cursos apresentou uma proposta contemplando as quantidades de participantes e horas de formação conforme a tabela a seguir. O valor que a consultoria irá cobrar pelo pacote é R$50.000,00, o que pareceu muito alto para a empresa contratante, pois suas políticas internas estabelecem um valor máximo de R$100,00 por hora por funcionário em treinamento. A consultoria argumentou que o valor seria razoável, pois o valor hora por participante apresentado na proposta é

O diagrama abaixo destaca a distribuição da água para as residências, após a etapa 9 do processo de tratamento.
Se pelas tubulações A, B, D e E passam, respectivamente, 9x², 10, (x³ - 20) e (22x - 14) milhares de litros por segundo, sem perdas, então pela tubulação C passam

Admita que cada unidade de geração de energia da Ivanpah ocupa uma região circular de raio ܴ, cercada por espelhos que se estendem até os limites de uma região quadrada de lado L. Se a área da região ocupada pelos espelhos é 5 vezes a área da região onde fica localizada a unidade de geração de energia, então a relação entre L e R ܴ é dada por
Utilize a aproximação π = 3

Um dos modelos de crescimento populacional mais conhecidos é aquele que considera que a taxa de crescimento de uma população, em um instante qualquer, é diretamente proporcional ao tamanho dessa população nesse mesmo instante. O gráfico ao lado mostra a população de uma espécie de bactérias, em milhares de células, ao longo do tempo, em horas. Admitindo que essa população de bactérias se comporte de acordo com o modelo descrito e que, no instante t = 4 horas, ela crescia a uma taxa de aproximadamente 3500 células por hora, a taxa de crescimento dessa população no instante t = 12 horas, em células por hora, era aproximadamente igual a  

Um drone está situado na origem O  de um sistema de eixos ortogonais Oxyz, com medidas em metros, quando seus sensoresidentificam um alvo localizado em um plano que passa pelos pontos A(20√3; 0; 0), B(0; 20√3; 0) C(0; 0; 20√3), como mostra a figura.

  Se, nesse instante, o drone inicia a aproximação do plano, com velocidade constante de 2,5 m/s, de forma a gastar o mínimo de tempo possível, ele interceptará o plano em

Considere que p é a probabilidade de um motorista que não usa o telefone ao volante envolver‐se em um acidente. De acordo com o texto, a probabilidade de acidente para um motorista que fica checando a todo momento seu smartphone é 5p ou 400% a mais). Apesar disso, apenas um em cada quatro acidentes de trânsito nos Estados Unidos é causado pelo uso indevido de telefones. Admitindo que os motoristas que usam o telefone ao volante fazem isso durante todo o tempo em que estão dirigindo, a análise dos dados apresentados permite concluir que esse grupo representa, naquele país, uma fração do total de motoristas igual a   

Uma startup criou um serviço de criação de camisetas exclusivas que ficou rapidamente conhecido por muitas pessoas, gerando uma grande demanda. Atribuindo um preço diferente para o serviço em cada dia, a empresa passou a entender a relação entre este preço p e a quantidade q de pedidos que recebe no dia em que o pratica. Em pouco tempo, a empresa descobriu que esta relação é de proporcionalidade inversa. Se 200 pedidos foram feitos no dia em que o preço do serviço foi R$50,00, uma expressão que pode representar essa relação entre p e q é

Os apartamentos do Copan têm diferentes configurações, de modo que a quantidade de apartamentos por andar varia entre os 32 andares. Considerando a quantidade total de apartamentos no edifício informada no texto e a sua distribuição nos andares, é necessariamente verdadeiro que

Oscar Niemeyer projetou o Copan como um edifício curvo para aproveitar da melhor maneira possível um terreno que não era retangular. Considerando que a área total construída esteja igualmente distribuída em todos os andares da edificação, a porcentagem do terreno que o arquiteto conseguiu aproveitar com o seu projeto foi aproximadamente

Interessada em saber a quantidade de tempo que passa em cada um dos diferentes estágios do sono, uma pessoa fez um exame no qual dormiu com um aparelho capaz de monitorar a sua frequência cardíaca ao longo de toda noite. O gráfico a seguir mostra o resultado desse procedimento no intervalo de uma noite completa de sono. Ao interpretar o resultado, o médico dessa pessoa falou sobre a importância de conhecer o percentual p de seu tempo de sono em que sua frequência cardíaca fica abaixo de 70 bpm. Com base no gráfico, o valor de p para essa pessoa na noite examinada foi de, aproximadamente,