Questões de Vestibular Sobre matemática

O matemático Al-Karkhî escreveu um trabalho sobre álgebra, no qual descreve uma técnica de encontrar números racionais x, y, z, não nulos, tais que x³ + y³ = z² . Nesse trabalho ele utiliza x = n² / 1 + m³, y= m x e z = n x , com m e n números racionais quaisquer, não nulos.

Fonte: Introdução à História da Matemática. Howard Eves. Ed. UNICAMP. Adaptado.

Adotando m = 2 e sabendo que x + y = z, o valor de (x + y)^z é um número

Sejam z₁ e z₂ as raízes quadradas do número complexo z = 2i, onde i denota a unidade imaginária, suponha que P e Q sejam os pontos do plano cartesiano que representam geometricamente z₁ e z₂ , respectivamente.

De acordo com as considerações acima, é correto afirmar que a distância entre P e Q é igual a:

A acidez de uma solução líquida é medida pela concentração de íons de hidrogênio H+ na solução. A medida de acidez usada é o pH, definido por

pH = - log₁₀ [H⁺],

onde [H⁺] é a concentração de íons de hidrogênio. Se uma cerveja apresentou um pH de 4,0 e um suco de laranja, um pH de 3,0 , então, relativamente a essas soluções, é correto afirmar que a razão, (concentração de íons de hidrogênio na cerveja), quociente (concentração de íons de hidrogênio no suco), é igual a:

Em maio de 2010, a Empresa de Pesquisas Energéticas (EPE) divulgou o Plano Decenal de Expansão de Energia no horizonte 2019. Esse documento descreve o planejamento do setor energético brasileiro. Nele encontra-se a figura abaixo. Na representação da matriz de geração de eletricidade prevista para 2019, as termoelétricas participarão com 15% na capacidade de geração de energia. Suponha que essa matriz seja representada não da forma mostrada na figura, mas em um gráfico de setor de raio 3 cm. De acordo com a nova representação, a área do setor (em cm2 ) correspondente à energia termoelétrica é igual a

O conceito de desenvolvimento sustentável prevê a adoção de ações e práticas que auxiliem a sobrevivência do planeta Terra para futuras gerações. É de fundamental importância a adoção de projetos que estimulem e insiram crianças nessa batalha em defesa do meio ambiente. Um exemplo de ação educacional motivadora e direcionada a esse fim é a inserção de atividades com dobraduras, reproduzindo elementos da natureza. Suponha que, no início de tal atividade, tenha-se uma folha de cartolina cortada na forma de um triângulo equilátero ABC, com lado x cm. A cartolina é dobrada de modo que C coincida com o ponto médio M de AB, onde AB e DE são paralelos. Sabendo que o perímetro do trapézio ABED é igual a 10 cm, então a área (em cm2 ) do triângulo DEM é igual a

Atualmente, ocorre um crescimento mundial no uso de gás natural. Segundo técnicos da área, entre os tanques utilizados para o armazenamento de gás, o de formato esférico é o mais recomendado (ver figura abaixo). Como qualquer tanque, esse também necessita ser inspecionado periodicamente para a prevenção de acidentes. Em geral, os tanques de armazenamento são pintados externamente com tinta primária que inibe a corrosão. Sabe-se que 1 litro de tinta rende 6 m2 . Se cada tanque de uma refinaria for considerado como uma esfera de raio 2 m (desprezando as hastes de suporte vistas na figura), é correto afirmar que a quantidade máxima de tanques que podem ser pintados completamente, utilizando-se 200 litros de tinta, está entre

Considere a matriz A= e as afirmações a seguir.

I - O sistema linear A possui uma única solução, onde x e y são valores reais.

II - Existe um número real a tal que sen(a) = det (A).

III - A matriz A¹⁰⁰ é invertível.

IV - Se B é uma matriz tal que o produto A³ . B = 1, então 1 det(B) = 1/9, onde I é matriz identidade de ordem 2.

Com relação a essas afirmações, assinale a alternativa correta.

O câncer de mama é o segundo tipo de câncer mais comum e o que mais mata mulheres no mundo. Pesquisadores da Universidade de Brasília (UNB) investigam propriedades antitumorais de extratos vegetais produzidos a partir de plantas da Amazônia, como a Cassia Ocidentalis. Suponha que no laboratório de farmacologia da UnB trabalhem 10 homens e 4 mulheres. Necessita-se formar uma equipe composta por 4 pessoas para dar continuidade às pesquisas e nela pretende-se que haja pelo menos uma mulher.

Nessas condições, o número total de maneiras de se compor a equipe de pesquisadores é igual a:

Pitágoras estabeleceu a seguinte relação entre as sete notas musicais e números racionais: 

            DÓ         RE         MI           FÁ         SOL         LÁ          SI             DÓ

             1           8/9        64/81       3/4          2/3       16/27     128/243       1/2

Para encontrarmos o número 16/27  relativo à nota LÁ, multiplicamos 2/3 (o correspondente da nota SOL) por 8/9 .

Assim, para obtermos 3/4  (relativo à nota FÁ), devemos multiplicar 64/81  (da nota MI) por

O metrônomo é um relógio que mede o tempo musical (andamento). O metrônomo mecânico consiste num pêndulo oscilante, com a base fixada em uma caixa com a forma aproximada de um tronco de pirâmide, como mostra a foto.

Na representação abaixo, a é o lado da base maior, b é o lado da base menor e V é o volume do tronco de pirâmide ABCDEFGH. Se a = 4b e P é o volume total da pirâmide ABCDI, então:

A função exponencial é usada para representar as frequências das notas musicais.
Dentre os gráficos abaixo, o que melhor representa a função f ( x ) = e^x + 2 é:

Para representar os harmônicos emitidos pelos sons dos instrumentos da orquestra, usam-se funções trigonométricas.
A expressão 2 sen² x + 2 cos² x – 5 envolve estas funções e, para π < x < 3π/2, seu valor de é:

O estrado utilizado pela Orquestra tem uma base em forma de arco, correspondente à região limitada pelas circunferências de equações x² + y² = a² e x² + y² = b² , com a > b, e pelas retas definidas por y = x e y = – x. A área R desta região é dada pela fórmula:

Na implementação de um sintetizador em software, relacionam-se os coeficientes de um polinômio com os controles deslizantes numa interface gráfica. Portanto, polinômios estão ligados à geração de notas musicais.
A soma das raízes da equação polinomial x ³ – 6 x² + 11 x – 6 = 0 é 

No projeto Sobremesa Musical, o Instituto de Cultura Musical da PUCRS realiza apresentações semanais gratuitas para a comunidade universitária. O número de músicos que atuaram na apresentação de número j do i-ésimo mês da primeira temporada de 2009 está registrado como o elemento a_ij da matriz abaixo:


A apresentação na qual atuou o maior número de músicos ocorreu na _________ semana do _________ mês.

Devido à epidemia de gripe do último inverno, foram suspensos alguns concertos em lugares fechados. Uma alternativa foi realizar espetáculos em lugares abertos, como parques ou praças. Para uma apresentação, precisou-se compor uma platéia com oito filas, de tal forma que na primeira fila houvesse 10 cadeiras; na segunda, 14 cadeiras; na terceira, 18 cadeiras; e assim por diante. O total de cadeiras foi:

A superfície e os parafusos de afinação de um tímpano da Orquestra da PUCRS estão representados no plano complexo Argand-Gauss por um disco de raio 1, centrado na origem, e por oito pontos uniformemente distribuídos, respectivamente, como mostra a figura:

Nessa representação, os parafusos de afinação ocupam os lugares dos números complexos z que satisfazem a equação:

Na Figura mostrada temos o retângulo ABCD. Se CP=8, DP=4 e EF=6, então podemos concluir que AD é:

Ao multiplicar um número inteiro N de cinco algarismos por 101 obtemos um novo número de últimos algarismos 8513, ou seja
101N =. . . 8513
Sabendo que o número N tem o algarismo da dezena de milhar distinto dos outros quatro algarismos, qual o valor obtido ao somar todos os possíveis algarismos da dezena de milhar?

Determine a soma de todos os valores reais que pode assumir m da seguinte igualdade.