Questões de Vestibular Sobre matemática

Uma fábrica produziu 5 milhões de unidades de biscoitos no ano de sua inauguração. Com a implementação gradativa de novos equipamentos, a produção de biscoitos cresce de acordo com a função Q(t) = Q₀ × 2^0,2t, sendo Q a quantidade total de biscoitos produzidos no tempo t em anos e Q0 a quantidade inicial de biscoitos. A partir dessas informações, em quantos anos a produção da fábrica duplicará?

Pesquisa revelou que com a nova fórmula de um creme para rejuvenescimento, é possível aumentar significativamente as vendas. Sabe-se que, com a antiga fórmula do creme, a venda mensal é 5.000 frascos e, com a nova fórmula, a venda no primeiro mês é 1/5 maior que a venda mensal da antiga fórmula. Se para os meses subsequentes ao primeiro, o número de frascos vendidos da nova fórmula do creme se mantém constante, quanto tempo será necessário para que o número de frascos vendidos da nova fórmula seja o triplo do número de frascos vendidos, em um ano, da antiga fórmula?

Um time de futebol, participando de um campeonato, fará 35 jogos. O objetivo de seu principal atacante é conseguir, ao final do campeonato, 80 % de aproveitamento. Considerando-se que o aproveitamento se dá pela razão entre o número de gols marcados pelo jogador e o número total de jogos do time no campeonato e, sabendo-se que esse atacante já marcou 18 gols, quantos gols ele ainda terá que marcar até o final do campeonato para atingir seu objetivo?

Para uma paciente cardíaca foram receitados quatro medicamentos (M₁, M₂, M₃, M₄) para serem tomados em intervalos de tempo distintos. O medicamento M₁ deve ser ingerido a cada 8 horas; o M₂, a cada 6 horas; o M₃, a cada 12 horas; e o M₄, a cada 4 horas. Sabendo-se que às 07:30 h do dia 12/07/2009 ela ingeriu os quatro medicamentos juntos, respeitando-se os horários de cada medicamento, quando ela os tomaria juntos novamente?

Com a redução de tributos e a maior concorrência no setor de informática, o preço dos computadores (desktops e notebooks) diminuiu drasticamente nos últimos anos e, consequentemente, gerou considerável aumento do número de computadores vendidos. Sobre o assunto, analise as figuras abaixo.

A partir das informações contidas nas figuras, marque V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas.
( ) O número de notebooks vendidos em 2008 é superior ao número de desktops vendidos em 2005. ( ) De 2005 a 2008 a queda do preço de um notebook foi três vezes maior que a queda de um desktop. ( ) Em 2008, sairia mais barato comprar 9 desktops do que 6 notebooks. Marque a sequência correta.

Se A = e B= e C=,com uma matriz coluna X tal que AX+B^T X=C, onde BT é a matriz transposta de B, é:

Se x é um arco do 4º quadrante e sendo sen x =1/2 , o valor de sen 4x é:

O valor de x ∈ R que satisfaz a equação 4^x+1 . 8^2x.3 = 2^1+x /16 é

Os vértices de um triângulo são os pontos A (1,2), B (3,5) e C (6,7), então este triângulo é

Se f(n)=n² – 3n+6, para n ∈ N, então os naturais consecutivos k e k+1 tais que f(k+1)– f(k)=16 são:

Em uma turma de dez estudantes quatro serão selecionados para uma excursão. Dois dos dez são marido e mulher e só irão juntos, então o número de maneiras que o grupo de 4 poderá ser formado é:

A área total de uma semi-esfera de 5cm de raio é:

Para codificar palavras de 4 letras, por meio de matrizes, pode-se utilizar o seguinte método:

I) Associa-se cada letra da palavra a um número da tabela:

II) Escreve-se, com os números obtidos, uma matriz M de ordem 2 × 2.

Exemplo: A matriz correspondente à palavra BOTA é M =

III) Multiplica-se M pela matriz-codificadora (C), inversível de ordem 2, obtendo-se, assim, a matriz-codificada N = C^.M;

IV) Para obter a matriz M, calcula-se o produto C^-1.N. Uma palavra com quatro letras fora codificada pelo método acima obtendo-se a matriz N = . Sabendo-se que a matriz-codificadora utilizada foi C = , pode-se afirmar que essa palavra é:

Segundo o Instituto Akatu pelo Consumo Consciente: “uma torneira pingando uma gota de água por segundo desperdiça 16.500 litros de água por ano. [...] O uso da vassoura hidráulica gasta, em 15 minutos, 36 litros de água limpa”. Admita que a Organização das Nações Unidas (ONU) recomende um consumo médio diário per capita de 110 litros de água. A partir dessas informações, marque V para as afirmativas verdadeiras e F para as falsas.
( ) O volume de água desperdiçada por uma torneira pingando durante um ano daria para atender o consumo, segundo a ONU, de 150 pessoas durante 1 dia. ( ) O volume de água utilizada por uma vassoura hidráulica para lavar uma calçada, em 15 minutos, 4 vezes por mês, durante um ano, seria suficiente para atender o consumo, segundo a ONU, de 1 pessoa por 15 dias. ( ) O volume de água desperdiçada por uma torneira pingando durante 1 mês seria suficiente para atender o consumo, segundo a ONU, de 20 pessoas durante 1 dia.
Assinale a seqüência correta.

Considere as funções f e g dadas por f(x) = log(x) , para todo x real positivo e g(x) x/x+1, para todo x natural diferente de 0.

O valor de x que torna verdadeira a igualdade

f(x) = f(g(1)) + f(g(2)) + f(g(3)) + f(g(4)) +...+ f(g(98)) + f(g(99))

é:

O número de votos válidos em uma eleição para prefeito e vereadores de determinado município foi 94% do total de votos (branco + nulos + válidos). Admitindo que os dois candidatos a prefeito (A e B) mais votados receberam, juntos, 70% dos votos válidos, que o número de votos recebidos por A equivale a 30% do número de votos recebidos por B, é correto afirmar:

Se p(x) é o polinômio dado por

p(x) = nxⁿ + (n-1)x^n-1 + (n-2)x^n-2 +...+ 2x² + x,

Uma circunferência tem centro (a, b) no primeiro quadrante, raio r e é tangente aos eixos coordenados. Nessas condições, é correto afirmar:

Uma solução da equação x + y + z + t = 10 é uma quádrupla de números (x₀, y₀, z₀, t₀) tal que x₀ + y₀ + z₀ + t₀ = 1₀. Por exemplo, (2, 3, 1, 4) é uma solução. Considerando apenas as soluções em que x0, y0, z0, t0 são inteiros não negativos, o número de soluções dessa equação é:
Observação: Esse problema é equivalente a descobrir o número de maneiras de se distribuir 10 bombons entre 4 crianças.

Fixado um ângulo θ, em radianos, a multiplicação complexa (cosθ+ isenθ).(x + iy) representa a rotação de θ radianos, no sentido anti-horário, em torno da origem, do número complexo x + iy. Rotacionando 30 graus, no sentido anti-horário e em torno da origem, o número complexo i, obtém-se: