Questões de Vestibular Para matemática

Para realizar uma venda, uma loja virtual solicita de seus clientes o cadastramento de uma senha pessoal que permitirá acompanhar a entrega de sua compra. Essa senha anteriormente era composta por quatro algarismos e uma letra (minúscula), sem quaisquer restrições de posicionamentos entre letra e algarismos. Com o grande aumento no número de vendas, houve a necessidade de ampliação no número de senhas, as quais passaram a ser compostas por cinco algarismos e uma letra (minúscula). Sabe-se que existem 26 letras no alfabeto e 10 algarismos disponíveis. Se denotarmos por N e M , respectivamente, o número total de senhas possíveis, antes e após a mudança, então, a relação entre N e M é dada por:

A Secretaria de Saúde de um determinado Estado brasileiro necessita enviar 640 estojos de vacinas para N regiões distintas. Após avaliar as demandas de cada uma dessas regiões a serem atendidas, estabeleceu-se o seguinte esquema de envio:
- para a região 1 serão enviados x estojos; - para a região 2 serão enviados x estojos;
- para a região 3 serão enviados 2x estojos; - para a região 4 serão enviados 4x estojos;
e esse padrão se repete nas demais regiões, ou seja, serão enviados tantos estojos a uma região quanto for a soma dos que já foram enviados às regiões anteriores. O valor de x deve ser tal que N é o maior possível e exatamente todos os estojos sejam distribuídos.
Nas condições apresentadas, N . x é igual a

Um designer de jogos virtuais está simulando alguns deslocamentos associados com uma pirâmide quadrangular regular, em que o lado do quadrado da base mede 40 cm.

(Figura ilustrativa e sem escalas)
Ele simula a trajetória de um lagarto pelas faces da pirâmide. Inicialmente o lagarto desloca-se de A até E e, posteriormente, de E até F, em que F é o ponto médio de CD. Cada um desses dois trechos da trajetória ocorre em linha reta. A projeção perpendicular dessa trajetória em ABCD, presente no plano da base da pirâmide, descreve uma curva R, a qual é a união de dois segmentos. Nessas condições, o comprimento de R, em cm, é igual a

O custo de produção de uma peça é composto de: 40% de mão de obra; 25% de matéria-prima; 20% de energia elétrica e 15% das demais despesas. Num certo momento, ocorrem os seguintes aumentos: mão de obra, 10%; matéria-prima, 20%; energia elétrica, 15%; e demais despesas, 10%. O aumento percentual no custo total da peça foi de

Uma indústria colocou em produção um determinado produto X, de tal forma que, até o 10° mês, houve um aumento constante no número de unidades mensais produzidas, quando então a produção mensal se estabilizou. A soma das produções do 3° e do 5° mês foi de 50 unidades e a produção do 9° mês foi o dobro da produção do 4° mês. É possível concluir que

Considere uma sequência ( a₁, a₂, ... ,a_n, ...) de números reais, tal que a_k = a_k-1 + 2a_{k - 2} para todo k ≥3.

Se a₁₀ = 291 e  a₈ = 75 , então a₆ é igual a  

Uma epidemia em ratos propaga-se da seguinte forma: cada rato infectado contamina três outros ratos em uma semana. Mantendo-se essa taxa de contaminação, após a contaminação do primeiro rato,

O gráfico a seguir representa uma função real y = f(x) :

Das opções a seguir, aquela que pode representar a função dada é

Uma lesma mora na superfície de um sólido com o formato de um tetraedro regular ABCD, cujas arestas têm, cada uma, comprimento L. A lesma se encontra no ponto médio da aresta AB e deseja viajar até o ponto médio da aresta CD. A menor distância que ela pode percorrer nessa viagem é

Uma mistura homogênea é composta de 110 kg de água e 10 kg de sal. Pondo-a para evaporar, obteve-se uma nova mistura homogênea, da qual uma amostra de 28 kg contém 8 kg de sal. A quantidade de água evaporada é

Em uma festa, só há mulheres solteiras e homens casados acompanhados de suas respectivas esposas. Sorteando-se ao acaso uma mulher, a probabilidade de que ela seja solteira é 40%. Sorteando-se ao acaso uma pessoa da festa, a probabilidade de que a pessoa sorteada seja um homem é

Antonio, Bernardo e Carla têm ao todo seis canetas exatamente iguais (indistinguíveis) e cada um deles tem pelo menos uma dessas canetas. O número de maneiras distintas desse fato ocorrer é

Beatriz, Carla, Fernanda e Paula estavam conversando sobre suas notas no teste de Cálculo 3. Beatriz foi a única que mostrou sua nota às demais. Ao ver a nota de Beatriz, as outras afirmaram:

Carla: “Pelo menos duas de nós tiraram a mesma nota”.

Fernanda: “Eu não tirei a maior nota”.

Paula: “Eu não tirei a menor nota”.

Supondo que as três disseram a verdade e que se basearam apenas no conhecimento da própria nota e da de Beatriz, a sequência das três, em ordem crescente de suas notas, é

Sendo a e b números reais distintos, considere a operação a⊗b definida por . O valor de (5⊗3) ⊗(3⊗5) é

Os pontos A = (-3, 4) e B =(2, -5) são vértices de um triângulo ABC com AB = AC . A altura desse triângulo traçada do vértice A intersecta o lado oposto no ponto P = (-5, 2).

As coordenadas do vértice C são

Sejam x, y e z números reais tais que -1 < x < 0, 0 < y <1 e z −2 < z <− 1.

Dos números abaixo, o que é necessariamente positivo é

Sejam x e y números reais não nulos tais que

O valor de é

Professor Eduardo afirmou: “Todos os alunos inscritos na minha disciplina neste semestre serão reprovados”.

Sabe-se que há quatro alunos inscritos na disciplina do Professor Eduardo neste semestre e a probabilidade de cada um deles ser aprovado é de 30%. A aprovação/reprovação de cada um dos alunos é independente da aprovação/reprovação dos outros três.

A probabilidade de que a afirmação do Professor Eduardo se confirme

Observe os gráficos. 

Utilizando apenas a análise dos dados expressos nos gráficos, é possível concluir corretamente que

Um retângulo ABCD possui vértices A(17, –158), B(2017, 242) e D(19, y). Na impossibilidade de esboçar os vértices desse retângulo por meio de um desenho em escala, Joana resolveu colocar os dados disponíveis em um programa de computador, que exibiu a seguinte imagem.

Como a imagem não permitiu a visualização do ponto D, Joana usou seus conhecimentos de geometria analítica e calculou, corretamente, a ordenada de D, igual a