Questões de Vestibular

Durante o processo de fabricação de um enfeite cúbico de material de índice de refração N desconhecido, uma bolha de ar permanece presa em seu interior. Observa-se que a bolha de ar se encontra ao longo do eixo de simetria do cubo que passa pelo seu centro e é normal a duas faces opostas. Quando observada ao longo de uma direção normal à face superior, a bolha aparenta estar a 3cm dessa face. No entanto, quando observada ao longo de uma direção normal à face, mas através da face oposta à anterior, a bolha aparenta estar a 5cm dessa face. O índice de refração do material de que é feito o cubo, sabendo que este está imerso no ar (índice de refração unitário) e tem 12 cm de aresta, corresponde a 

O balão de ar quente foi o primeiro veículo aéreo de sucesso construído pelo homem. O primeiro voo tripulado em um balão de ar quente foi realizado em 1783. Os franceses Jean François e François Laurent realizaram esse feito num balão criado pelos irmãos Montgolfier. Em um balão, o compartimento que mantém o ar quente em seu interior é denominado envelope. Suspenso e fixado a este, encontra-se o cesto do balão. Um balão de massa total M (Envelope + Cesto) desce verticalmente com uma aceleração A (A<G), onde G representa a aceleração da gravidade local. Para que o balão possa ascender com uma aceleração de mesmo módulo A, é necessário eliminar uma certar massa m do cesto do balão. Suponha que a força de sustentação que atua no balão em virtude da diferença de temperatura entre o interior e o exterior do Envelope não sofre mudanças em virtude da variação em sua massa. Ao desprezar todos os efeitos resistivos que porventura possam atuar no balão durante o processo, a massa m a ser eliminada é dada por

O Autorama ou Automodelismo de Fenda é um tipo de modelismo profissional ou amador em que carros movidos a eletricidade ou a pilha competem em pistas especialmente fabricadas para o esporte ou o entretenimento. Em uma competição hipotética, dois carrinhos NP e AS irão competir em pistas circulares concêntricas. O carrinho NP encontra-se na pista de raio R e desenvolve uma velocidade linear de módulo V constante, ao passo que o carrinho AS, na pista de raio 1,5R, desenvolve uma velocidade linear de módulo 2V constante. Os carrinhos iniciam a corrida alinhados e voltam a se alinhar pela primeira vez após 2s do início da corrida. Por alinhado, entenda-se que o raio vetor com origem em O e extremidade em NP e o raio vetor com origem em O e extremidade em AS têm mesmas direção e sentido. O instante, em segundos, em que os carrinhos voltam a se encontrar pela terceira vez é 

O estudo da dinâmica de explosões abaixo da superfície da água (UNDEX) é um fenômeno físico complexo. Bolhas oscilantes são geradas e podem destruir substancialmente até veículos submarinos próximos a estruturas hidráulicas em virtude da energia liberada. Essas bolhas têm sua origem nas ondas de choques e altas pressões geradas no momento da explosão. O período T de pulsação dessas bolhas obedece a uma relação matemática razoavelmente simples e é dado pelo seguinte produto: P^X D^Y E^Z . Sabendo que nesse modelo, P representa a pressão estática, D, a densidade da água e E, a energia liberada na explosão, o produto XYZ resulta em

O filósofo Tales de Mileto percebeu que, ao esfregar âmbar com pele de carneiro, pedaços de madeira eram atraídos pelo âmbar. Em 1672, Otto von Guericke inventou uma máquina capaz de eletrizar uma esfera de enxofre. A partir daí, é possível citar várias inovações relacionadas à eletricidade: a criação do para-raios por Benjamin Franklin; as observações de Hans Christian Örsted relacionadas a um fio percorrido por uma corrente elétrica que interage com agulha de uma bússola e a equação por meio da qual se estabelece uma relação entre a eletricidade e o magnetismo, formalizada em 1831 por Michael Faraday. Os fatos descritos anteriormente estão relacionados ao eletromagnetismo. Sobre cargas elétricas, é correto afirmar que

A termodinâmica é um importante ramo da física que estuda, dentre outros assuntos, as trocas de calor. Como exemplo desses processos, é possível citar uma roupa secando no varal ou, mesmo, o aquecimento de água para fazer um café. Sobre os conceitos relacionados à termodinâmica, é correto afirmar que 

Em um laboratório industrial, existe um recipiente de vidro que está completamente cheio com um volume V de mercúrio a 20°C. Determine, aproximadamente, o percentual do volume de mercúrio que extravasa, em função de V, quando o conjunto é aquecido a 140°C.
Dados: Coeficiente de dilatação linear do mercúrio = 61,0 x 10^-6°C^-1 Coeficiente de dilatação linear do vidro = 9,0 x 10^-6°C^-1

Um experimento simples sobre eletromagnetismo consiste em lançar, da origem do plano XY, n vezes, uma carga Q positiva, de massa m, com velocidade inicial de módulo igual a V em uma região onde existe um campo magnético uniforme de módulo igual a B. A cada lançamento, a velocidade aumenta de um valor igual a V até que o último lançamento ocorra com velocidade nV. Em todos os lançamentos, a carga descreve uma trajetória circular. Para o primeiro lançamento, a trajetória tem raio R. O valor da soma dos raios das trajetórias circulares em termos de R para os n lançamentos é

O organismo de um ciclista consome uma média de energia igual a 4,2 x 10⁶ J por hora. Antes de uma prova, o ciclista tomou um energético com X calorias. Considerando 1 cal = 4,2 J, determine o valor de X sabendo que as calorias do energético serão consumidas nas primeiras 2 horas de prova. 

Os pulmões fazem parte do sistema respiratório, desempenhando um importante papel nas trocas gasosas, que são vitais para o bom funcionamento de nosso corpo. Eles apresentam formato cônico e estão localizados na caixa torácica. Os pulmões apresentam alvéolos pulmonares, pequenas bolsas parecidas com favos de mel, que podem ser encontrados em colmeias. As trocas gasosas entre os pulmões (meio interno) e o ambiente (meio externo) ocorrem por diferença de pressão. A esse respeito, é correto afirma que

Um pescador encontra-se em seu barco nas águas tranquilas (sem ondas) de um lago em um dia de sol. Exatamente ao meio-dia, ele observa a imagem do sol através da superfície do lago. Sabendo que o raio da Terra é R e considerando a superfície do lago como sendo uma superfície refletora esférica em relação ao sol, pode-se afirmar que a imagem do sol em relação ao centro da Terra encontra-se à distância

Sobre a superfície da Terra, ao nível do mar, a aceleração da gravidade é de, aproximadamente, 9,8m/s², sabe-se, ainda, que esse valor diminui com o aumento da altitude. Para uma altitude de 12.940 km em relação ao centro da Terra, o valor da aceleração da gravidade diminui para 2,45 m/s². A esse respeito, analise as afirmações a seguir
I. A variação do módulo da aceleração da gravidade é inversamente proporcional ao quadrado da distância entre o centro da Terra e um ponto de altitude de 12.940 km, como mencionado no enunciado anterior. II. Uma haste cilíndrica homogênea de massa M e raio R, grande o suficiente para ir da superfície da Terra até a altitude de 12.940 km, possui o centro de massa, situado em seu centro geométrico. III. Desprezando a resistência do ar, um objeto abandonado de uma altitude de 12.940 km descreve um movimento uniformemente variado.
Com base na análise das assertivas, pode-se afirmar que

Um caminhão é monitorado através de um sistema de GPS onde é possível observar, em uma tela, as coordenadas X e Y, medidas em cm, do veículo em relação à sede da empresa, que corresponde à origem do sistema de coordenadas. Sabendo que cada unidade de distância indicada na tela do GPS corresponde a uma distância de 80 km na rodovia, calcule o valor aproximado da velocidade média de um caminhão, em m/s, que saiu da sede da empresa às 13h, das coordenadas X = 0 e Y = 0, e que, às 18h do mesmo dia, encontrava-se em seu destino, e o GPS indicava, em sua tela, coordenadas X = 3 e Y = 4.

No Parque Botânico Florilândia, foi concebido um desenho de canteiro destinado ao cultivo de rosas, com as seguintes características.
I. Reservar uma área plana do terreno com a forma de um quadrado cuja medida do lado é 16 m; II. Considerar-se, para cada lado limite do terreno, uma circunferência cujo centro é o ponto médio do lado e a medida do raio é igual a 8 m (metade da medida do lado do quadrado). III. As interseções, duas a duas, das áreas internas das circunferências constituem a parte do terreno destacada para situar o canteiro.  IV. A figura resultante é denominada de “rosácea” por vários autores de textos matemáticos.
A medida da área destinada para situar o canteiro (rosácea), em m², é igual a

A empresa Agromil, atuante no segmento do agronegócio, produz, atualmente, x toneladas de grãos. A área administrativa da empresa, objetivando o incremento anual da produção, estabeleceu as seguintes metas para o próximo quinquênio.
I. Incremento de 15% na produção ao final do primeiro ano de adoção das medidas. II. Incremento de 12%, em relação ao ano anterior, ao final do segundo ano. III. Incremento de 10% em relação ao ano anterior, ao final do terceiro ano. IV. Incremento de 8% em relação ao ano anterior, ao final do quarto ano. V. Incremento de 5% em relação ao ano anterior, ao final do quinto ano.
Ao final do período de cinco anos, no caso do pleno alcance dos resultados estabelecidos no planejamento, o incremento percentual obtido em relação a produção inicial terá sido, aproximadamente, de

A teoria das matrizes é, hoje, utilizada em diversas atividades da vida profissional das pessoas, como atividades comerciais, financeiras, computacionais e tantas outras. Utilizaremos matrizes para apresentar uma questão sobre equações polinomiais. Considere as matrizes
 
O conjunto de todos os valores de x que satisfazem à igualdade det(M₂) – det(M₃) + det(M₄) = 0 é
Nota: det(M) denota o determinante da matriz M.

No plano com o sistema de coordenadas cartesianas usual cuja origem é o ponto E = (0,0), sejam P e Q os pontos extremos (máximo ou mínimo) dos gráficos das funções quadráticas f(x) = 2(x – 3)( x + 1) e g(x) = 3(2 – x)(x – 4). A medida da área, em uc², do triângulo com vértices nos pontos E, P e Q é igual a
Nota: uc é a unidade de comprimento usada na marcação dos pontos no sistema de coordenadas.

No desenvolvimento de  16 , a soma do coeficiente de x⁴ com o termo independente de x é

A base de uma pirâmide triangular regular está inscrita em uma circunferência cuja medida do raio é 4cm. Se a medida da aresta dessa pirâmide é igual à medida do lado do triângulo de sua base, então a medida de seu volume, em cm³, é igual a

No quadrilátero MNPQ, plano e convexo, as diagonais são perpendiculares, e as medidas dos lados consecutivos MN, NP e PQ são, respectivamente, 3cm, 4cm e 5cm. A medida do lado MQ, em cm, é igual a