Questões do Enem Sobre matemática
Foram encontradas 1.437 questões
Ano: 2021
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2021 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro Dia e Segundo Dia - Digital -Edital 2021 |
Q1853474
Matemática
Para a comunicação entre dois navios é utilizado um sistema de codificação com
base em valores numéricos. Para isso, são consideradas as operações triângulo Δ e
estrela * , definidas sobre o conjunto dos números reais por xΔy = x2 + xy - y2 e x * y = xy + x.
O navio que deseja enviar uma mensagem deve fornecer um valor de entrada b, que irá gerar um valor de saída, a ser enviado ao navio receptor, dado pela soma das duas maiores soluções da equação (aΔb) * (bΔa) = 0 . Cada valor possível de entrada e saída representa uma mensagem diferente já conhecida pelos dois navios.
Um navio deseja enviar ao outro a mensagem "ATENÇÃO!". Para isso, deve utilizar o valor de entrada b = 1.
Dessa forma, o valor recebido pelo navio receptor será
O navio que deseja enviar uma mensagem deve fornecer um valor de entrada b, que irá gerar um valor de saída, a ser enviado ao navio receptor, dado pela soma das duas maiores soluções da equação (aΔb) * (bΔa) = 0 . Cada valor possível de entrada e saída representa uma mensagem diferente já conhecida pelos dois navios.
Um navio deseja enviar ao outro a mensagem "ATENÇÃO!". Para isso, deve utilizar o valor de entrada b = 1.
Dessa forma, o valor recebido pelo navio receptor será
Ano: 2021
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2021 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro Dia e Segundo Dia - Digital -Edital 2021 |
Q1853473
Matemática
Uma mola é solta da posição distendida conforme a figura. A figura à direita
representa o gráfico da posição P (em cm) da massa m em função do tempo t (em
segundo) em um sistema de coordenadas cartesianas. Esse movimento periódico é
descrito por uma expressão do tipo P(t) = ± A cos (ωt) ou P(t) = ± A sen (ωt), em que
A > 0 é a amplitude de deslocamento máximo e ω é a frequência, que se relaciona com
o período T pela fórmula ω = 2π/T.
Considere a ausência de quaisquer forças dissipativas.
A expressão algébrica que representa as posições P(t) da massa m, ao longo do tempo, no gráfico, é
Considere a ausência de quaisquer forças dissipativas.
A expressão algébrica que representa as posições P(t) da massa m, ao longo do tempo, no gráfico, é
Ano: 2021
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2021 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro Dia e Segundo Dia - Digital -Edital 2021 |
Q1853472
Matemática
Um atleta produz sua própria refeição com custo fixo de R$ 10,00. Ela é composta
por 400 g de frango, 600 g de batata-doce e uma hortaliça. Atualmente, os preços dos
produtos para essa refeição são:
Em relação a esses preços, haverá um aumento de 50% no preço do quilograma de batata-doce, e os outros preços não serão alterados. O atleta deseja manter o custo da refeição, a quantidade de batata-doce e a hortaliça. Portanto, terá que reduzir a quantidade de frango.
Qual deve ser a redução percentual da quantidade de frango para que o atleta alcance seu objetivo?
Em relação a esses preços, haverá um aumento de 50% no preço do quilograma de batata-doce, e os outros preços não serão alterados. O atleta deseja manter o custo da refeição, a quantidade de batata-doce e a hortaliça. Portanto, terá que reduzir a quantidade de frango.
Qual deve ser a redução percentual da quantidade de frango para que o atleta alcance seu objetivo?
Ano: 2021
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2021 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro Dia e Segundo Dia - Digital -Edital 2021 |
Q1853471
Matemática
Um nutricionista verificou, na dieta diária do seu cliente, a falta de 800 mg do
mineral A, de 1 000 mg do mineral B e de 1 200 mg do mineral C. Por isso, recomendou a
compra de suplementos alimentares que forneçam os minerais faltantes e informou que
não haveria problema se consumisse mais desses minerais do que o recomendado.
O cliente encontrou cinco suplementos, vendidos em sachês unitários, cujos preços e as quantidades dos minerais estão apresentados a seguir:
Suplemento I: contém 50 mg do mineral A, 100 mg do mineral B e 200 mg do mineral C e custa R$ 2,00; Suplemento II: contém 800 mg do mineral A, 250 mg do mineral B e 200 mg do mineral C e custa R$ 3,00; Suplemento III: contém 250 mg do mineral A, 1 000 mg do mineral B e 300 mg do mineral C e custa R$ 5,00; Suplemento IV: contém 600 mg do mineral A, 500 mg do mineral B e 1 000 mg do mineral C e custa R$ 6,00; Suplemento V: contém 400 mg do mineral A, 800 mg do mineral B e 1 200 mg do mineral C e custa R$ 8,00.
O cliente encontrou cinco suplementos, vendidos em sachês unitários, cujos preços e as quantidades dos minerais estão apresentados a seguir:
Suplemento I: contém 50 mg do mineral A, 100 mg do mineral B e 200 mg do mineral C e custa R$ 2,00; Suplemento II: contém 800 mg do mineral A, 250 mg do mineral B e 200 mg do mineral C e custa R$ 3,00; Suplemento III: contém 250 mg do mineral A, 1 000 mg do mineral B e 300 mg do mineral C e custa R$ 5,00; Suplemento IV: contém 600 mg do mineral A, 500 mg do mineral B e 1 000 mg do mineral C e custa R$ 6,00; Suplemento V: contém 400 mg do mineral A, 800 mg do mineral B e 1 200 mg do mineral C e custa R$ 8,00.
O cliente decidiu comprar sachês de um único suplemento no qual gastasse menos
dinheiro e ainda suprisse a falta de minerais indicada pelo nutricionista, mesmo que
consumisse alguns deles além de sua necessidade.
Nessas condições, o cliente deverá comprar sachês do suplemento
Ano: 2021
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2021 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro Dia e Segundo Dia - Digital -Edital 2021 |
Q1853470
Matemática
Em uma corrida automobilística, os carros podem fazer paradas nos boxes para
efetuar trocas de pneus. Nessas trocas, o trabalho é feito por um grupo de três pessoas
em cada pneu. Considere que os grupos iniciam o trabalho no mesmo instante, trabalham
à mesma velocidade e cada grupo trabalha em um único pneu. Com os quatro grupos
completos, são necessários 4 segundos para que a troca seja efetuada. O tempo gasto
por um grupo para trocar um pneu é inversamente proporcional ao número de pessoas
trabalhando nele. Em uma dessas paradas, um dos trabalhadores passou mal, não pôde
participar da troca e nem foi substituído, de forma que um dos quatro grupos de troca
ficou reduzido.
Nessa parada específica, com um dos grupos reduzido, qual foi o tempo gasto, em segundo, para trocar os quatro pneus?
Nessa parada específica, com um dos grupos reduzido, qual foi o tempo gasto, em segundo, para trocar os quatro pneus?
Ano: 2021
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2021 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro Dia e Segundo Dia - Digital -Edital 2021 |
Q1853469
Matemática
Para realizar um voo entre duas cidades que distam 2 000 km uma da outra, uma
companhia aérea utilizava um modelo de aeronave A, capaz de transportar até
200 passageiros. Quando uma dessas aeronaves está lotada de passageiros, o consumo
de combustível é de 0,02 litro por quilômetro e por passageiro. Essa companhia resolveu
trocar o modelo de aeronave A pelo modelo de aeronave B, que é capaz de transportar
10% de passageiros a mais do que o modelo A, mas consumindo 10% menos
combustível por quilômetro e por passageiro.
A quantidade de combustível consumida pelo modelo de aeronave B, em relação à do modelo de aeronave A, em um voo lotado entre as duas cidades, é
A quantidade de combustível consumida pelo modelo de aeronave B, em relação à do modelo de aeronave A, em um voo lotado entre as duas cidades, é
Ano: 2021
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2021 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro Dia e Segundo Dia - Digital -Edital 2021 |
Q1853468
Matemática
Uma construtora, pretendendo investir na construção de imóveis em uma
metrópole com cinco grandes regiões, fez uma pesquisa sobre a quantidade de
famílias que mudaram de uma região para outra, de modo a determinar qual região foi
o destino do maior fluxo de famílias, sem levar em consideração o número de famílias
que deixaram a região. Os valores da pesquisa estão dispostos em uma
matriz A = [aij], i, j ∈ {1,2,3,4,5}, em que o elemento aij corresponde ao total de famílias
(em dezena) que se mudaram da região i para a região j durante um certo período, e o
elemento a é considerado nulo, uma vez que somente são consideradas mudanças entre
regiões distintas. A seguir, está apresentada a matriz com os dados da pesquisa.
Qual região foi selecionada para o investimento da construtora?
Qual região foi selecionada para o investimento da construtora?
Ano: 2021
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2021 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro Dia e Segundo Dia - Digital -Edital 2021 |
Q1853467
Matemática
O administrador de um teatro percebeu que, com o ingresso do evento a R$ 20,00,
um show conseguia atrair 200 pessoas e que, a cada R$ 1,00 de redução no preço do
ingresso, o número de pessoas aumentava em 40. Ele sabe que os donos do teatro só
admitem trabalhar com valores inteiros para os ingressos, pela dificuldade de
disponibilizar troco, e pretende convencê-los a diminuir o preço do ingresso. Assim,
apresentará um gráfico da arrecadação em função do valor do desconto no preço atual do
ingresso.
O gráfico que mais se assemelha ao que deve ser elaborado pelo administrador é
O gráfico que mais se assemelha ao que deve ser elaborado pelo administrador é
Ano: 2021
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2021 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro Dia e Segundo Dia - Digital -Edital 2021 |
Q1853466
Matemática
O quadro representa a relação entre o preço de um produto (R) e seu respectivo imposto devido (I).
O gráfico que melhor representa essa relação é
Ano: 2021
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2021 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro Dia e Segundo Dia - Digital -Edital 2021 |
Q1853465
Matemática
Um povoado com 100 habitantes está passando por uma situação de seca
prolongada e os responsáveis pela administração pública local decidem contratar a
construção de um reservatório. Ele deverá ter a forma de um cilindro circular reto, cuja
base tenha 5 metros de diâmetro interno, e atender à demanda de água da população por
um período de exatamente sete dias consecutivos. No oitavo dia, o reservatório vazio é
completamente reabastecido por carros-pipa.
Considere que o consumo médio diário por habitante é de 120 litros de água. Use 3 como aproximação para π .
Nas condições apresentadas, o reservatório deverá ser construído com uma altura interna mínima, em metro, igual a
Considere que o consumo médio diário por habitante é de 120 litros de água. Use 3 como aproximação para π .
Nas condições apresentadas, o reservatório deverá ser construído com uma altura interna mínima, em metro, igual a
Ano: 2021
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2021 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro Dia e Segundo Dia - Digital -Edital 2021 |
Q1853464
Matemática
O projeto de um contêiner, em forma de paralelepípedo reto retangular, previa a
pintura dos dois lados (interno e externo) de cada uma das quatro paredes com tinta
acrílica e a pintura do piso interno com tinta epóxi. O construtor havia pedido, a cinco
fornecedores diferentes, orçamentos das tintas necessárias, mas, antes de iniciar a obra,
resolveu mudar o projeto original, alterando o comprimento e a largura para o dobro do
originalmente previsto, mantendo inalterada a altura. Ao pedir novos orçamentos aos
fornecedores, para as novas dimensões, cada um deu uma resposta diferente sobre as
novas quantidades de tinta necessárias.
Em relação ao previsto para o projeto original, as novas quantidades de tinta necessárias informadas pelos fornecedores foram as seguintes:
Fornecedor I: “O dobro, tanto para as paredes quanto para o piso.” Fornecedor II: “O dobro para as paredes e quatro vezes para o piso.” Fornecedor III: “Quatro vezes, tanto para as paredes quanto para o piso.” Fornecedor IV: “Quatro vezes para as paredes e o dobro para o piso.” Fornecedor V: “Oito vezes para as paredes e quatro vezes para o piso.”
Em relação ao previsto para o projeto original, as novas quantidades de tinta necessárias informadas pelos fornecedores foram as seguintes:
Fornecedor I: “O dobro, tanto para as paredes quanto para o piso.” Fornecedor II: “O dobro para as paredes e quatro vezes para o piso.” Fornecedor III: “Quatro vezes, tanto para as paredes quanto para o piso.” Fornecedor IV: “Quatro vezes para as paredes e o dobro para o piso.” Fornecedor V: “Oito vezes para as paredes e quatro vezes para o piso.”
Analisando as informações dos fornecedores, o construtor providenciará a quantidade adequada de material. Considere a porta de acesso do contêiner como parte de uma das paredes.
Qual dos fornecedores prestou as informações adequadas, devendo ser o escolhido pelo construtor para a aquisição do material?
Ano: 2021
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2021 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro Dia e Segundo Dia - Digital -Edital 2021 |
Q1853463
Matemática
Um automóvel apresenta um desempenho médio de 16 km/L. Um engenheiro
desenvolveu um novo motor a combustão que economiza, em relação ao consumo do
motor anterior, 0,1 L de combustível a cada 20 km percorridos.
O valor do desempenho médio do automóvel com o novo motor, em quilômetro por litro, expresso com uma casa decimal, é
O valor do desempenho médio do automóvel com o novo motor, em quilômetro por litro, expresso com uma casa decimal, é
Ano: 2021
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2021 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro Dia e Segundo Dia - Digital -Edital 2021 |
Q1853461
Matemática
A relação de Newton-Laplace estabelece que o módulo volumétrico de um fluido é
diretamente proporcional ao quadrado da velocidade do som (em metro por segundo) no
fluido e à sua densidade (em quilograma por metro cúbico), com uma constante de
proporcionalidade adimensional.
Nessa relação, a unidade de medida adequada para o módulo volumétrico é
Nessa relação, a unidade de medida adequada para o módulo volumétrico é
Ano: 2021
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2021 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro Dia e Segundo Dia - Digital -Edital 2021 |
Q1853460
Matemática
O dono de uma loja pretende usar cartões imantados para a divulgação de sua loja.
A empresa que fornecerá o serviço lhe informa que o custo de fabricação do cartão é de
R$ 0,01 por centímetro quadrado e que disponibiliza modelos tendo como faces úteis
para impressão:
um triângulo equilátero de lado 12 cm; um quadrado de lado 8 cm; um retângulo de lados 11 cm e 8 cm; um hexágono regular de lado 6 cm; um círculo de diâmetro 10 cm.
um triângulo equilátero de lado 12 cm; um quadrado de lado 8 cm; um retângulo de lados 11 cm e 8 cm; um hexágono regular de lado 6 cm; um círculo de diâmetro 10 cm.
O dono da loja está disposto a pagar, no máximo, R$ 0,80 por cartão. Ele escolherá, dentro desse limite de preço, o modelo que tiver maior área de impressão.
Use 3 como aproximação para π e use 1,7 como aproximação para √3.
Nessas condições, o modelo que deverá ser escolhido tem como face útil para impressão um
Ano: 2021
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2021 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro Dia e Segundo Dia - Digital -Edital 2021 |
Q1853458
Matemática
O instrumento de percussão conhecido como triângulo é composto por uma barra
fina de aço, dobrada em um formato que se assemelha a um triângulo, com uma abertura
e uma haste, conforme ilustra a Figura 1.
Uma empresa de brindes promocionais contrata uma fundição para a produção de miniaturas de instrumentos desse tipo. A fundição produz, inicialmente, peças com o formato de um triângulo equilátero de altura h, conforme ilustra a Figura 2. Após esse processo, cada peça é aquecida, deformando os cantos, e cortada em um dos vértices, dando origem à miniatura. Assuma que não ocorram perdas de material no processo de produção, de forma que o comprimento da barra utilizada seja igual ao perímetro do triângulo equilátero representado na Figura 2.
Considere 1,7 como valor aproximado para √3.
Nessas condições, o valor que mais se aproxima da medida do comprimento da barra, em centímetro, é
Uma empresa de brindes promocionais contrata uma fundição para a produção de miniaturas de instrumentos desse tipo. A fundição produz, inicialmente, peças com o formato de um triângulo equilátero de altura h, conforme ilustra a Figura 2. Após esse processo, cada peça é aquecida, deformando os cantos, e cortada em um dos vértices, dando origem à miniatura. Assuma que não ocorram perdas de material no processo de produção, de forma que o comprimento da barra utilizada seja igual ao perímetro do triângulo equilátero representado na Figura 2.
Considere 1,7 como valor aproximado para √3.
Nessas condições, o valor que mais se aproxima da medida do comprimento da barra, em centímetro, é
Ano: 2021
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2021 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro Dia e Segundo Dia - Digital -Edital 2021 |
Q1853456
Matemática
Muitos brinquedos que frequentemente são encontrados em praças e parques
públicos apresentam formatos de figuras geométricas bidimensionais e tridimensionais.
Uma empresa foi contratada para desenvolver uma nova forma de brinquedo. A proposta
apresentada pela empresa foi de uma estrutura formada apenas por hastes metálicas,
conectadas umas às outras, como apresentado na figura. As hastes de mesma tonalidade
e espessura são congruentes.
Com base na proposta apresentada, quantas figuras geométricas planas de cada tipo são formadas pela união das hastes?
Com base na proposta apresentada, quantas figuras geométricas planas de cada tipo são formadas pela união das hastes?
Ano: 2021
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2021 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro Dia e Segundo Dia - Digital -Edital 2021 |
Q1853455
Matemática
Após consulta médica, um paciente deve seguir um tratamento composto por três
medicamentos: X, Y e Z. O paciente, para adquirir os três medicamentos, faz um
orçamento em três farmácias diferentes, conforme o quadro.
Dessas farmácias algumas oferecem descontos:
na compra dos medicamentos X e Y na Farmácia 2, recebe-se um desconto de 20% em ambos os produtos, independentemente da compra do medicamento Z, e não há desconto para o medicamento Z; na compra dos 3 medicamentos na Farmácia 3, recebe-se 20% de desconto no valor total da compra.
Dessas farmácias algumas oferecem descontos:
na compra dos medicamentos X e Y na Farmácia 2, recebe-se um desconto de 20% em ambos os produtos, independentemente da compra do medicamento Z, e não há desconto para o medicamento Z; na compra dos 3 medicamentos na Farmácia 3, recebe-se 20% de desconto no valor total da compra.
O paciente deseja efetuar a compra de modo a minimizar sua despesa com os medicamentos.
De acordo com as informações fornecidas, o paciente deve comprar os medicamentos da
seguinte forma:
Ano: 2021
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2021 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro Dia e Segundo Dia - Digital -Edital 2021 |
Q1853454
Matemática
Um lava-rápido oferece dois tipos de lavagem de veículos: lavagem simples, ao
preço de R$ 20,00, e lavagem completa, ao preço de R$ 35,00. Para cobrir as despesas
com produtos e funcionários, e não ter prejuízos, o lava-rápido deve ter uma receita diária
de, pelo menos, R$ 300,00.
Para não ter prejuízo, o menor número de lavagens diárias que o lava-rápido deve efetuar é
Para não ter prejuízo, o menor número de lavagens diárias que o lava-rápido deve efetuar é
Ano: 2021
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2021 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro Dia e Segundo Dia - Digital -Edital 2021 |
Q1853453
Matemática
Um ciclista amador de 61 anos de idade utilizou um monitor cardíaco para medir suas
frequências cardíacas em quatro diferentes tipos de trechos do percurso. Os resultados
das frequências cardíacas máximas alcançadas nesses trechos foram:
Sabe-se que a faixa aeróbica ideal para o ganho de condicionamento físico é entre 65% e 85% da frequência cardíaca máxima (Fc máx.), que, por sua vez, é determinada pela fórmula:
Fc máx. = 220 – idade,
em que a idade é dada em ano e Fc máx. é dada em bpm (batimento por minuto).
Os trechos do percurso nos quais esse ciclista se mantém dentro de sua faixa aeróbica ideal, para o ganho de condicionamento físico, são
Sabe-se que a faixa aeróbica ideal para o ganho de condicionamento físico é entre 65% e 85% da frequência cardíaca máxima (Fc máx.), que, por sua vez, é determinada pela fórmula:
Fc máx. = 220 – idade,
em que a idade é dada em ano e Fc máx. é dada em bpm (batimento por minuto).
Os trechos do percurso nos quais esse ciclista se mantém dentro de sua faixa aeróbica ideal, para o ganho de condicionamento físico, são
Ano: 2021
Banca:
INEP
Órgão:
ENEM
Prova:
INEP - 2021 - ENEM - Exame Nacional do Ensino Médio - Primeiro Dia e Segundo Dia - Digital -Edital 2021 |
Q1853452
Matemática
Os diretores de uma escola precisam construir um laboratório para uso dos alunos.
Há duas possibilidades:
(i) um laboratório do tipo A, com capacidade para 100 usuários, a um custo de 180 mil reais e gastos de 60 mil reais por ano para manutenção;
(ii) um laboratório do tipo B, com capacidade para 80 usuários, a um custo de 120 mil reais e gastos com manutenção de 16 mil reais por ano.
Considera-se que, em qualquer caso, o laboratório implantado será utilizado na totalidade de sua capacidade.
A economia da escola, na utilização de um laboratório tipo B, em vez de um laboratório tipo A, num período de 4 anos, por usuário, será de
(i) um laboratório do tipo A, com capacidade para 100 usuários, a um custo de 180 mil reais e gastos de 60 mil reais por ano para manutenção;
(ii) um laboratório do tipo B, com capacidade para 80 usuários, a um custo de 120 mil reais e gastos com manutenção de 16 mil reais por ano.
Considera-se que, em qualquer caso, o laboratório implantado será utilizado na totalidade de sua capacidade.
A economia da escola, na utilização de um laboratório tipo B, em vez de um laboratório tipo A, num período de 4 anos, por usuário, será de
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