Um fazendeiro pretende construir um galinheiro ocupando uma...

Podemos calcular o lado em função da área máxima, mas antes vamos isolar um dos lados pelo que o enunciado disse.

2C*15+2L*20=6000

30C+40L=6000 (isolando C)

C= (600-4L)/3

Agora vamos achar a função da área máxima:

Área (A) =L*C

A=L*{(600-4L)/3}

A=(600L-4L²)/3

A=200-4L²/3

Essa é a função da área e para acharmos o valor máximo que L pode assumir devemos achar o vértice da parábola dessa função, que no caso séria o "Xv" como muitos chamam, mas aqui será V do L que representa o eixo das abscissas:

V=-b/2a

V=-(200)/2*(-4/3)

V=600/8

V=75

Portanto, o valor máximo que L deve ser para que a área seja máximo tbm é 75m, então substituindo esse valor na equação lá do início teremos

3C+4*75=600

C=300/3

C=100

Resposta: 100 metros