A prefeitura de uma cidade planeja construir três postos de...
A prefeitura de uma cidade planeja construir três postos de saúde. Esses postos devem ser construídos em locais equidistantes entre si e de forma que as distâncias desses três postos ao hospital dessa cidade sejam iguais. Foram conseguidos três locais para a construção dos postos de saúde que apresentam as características desejadas, e que distam 10 km entre si, conforme o esquema, no qual o ponto H representa o local onde está construído o hospital; os pontos P1, P2 e P3, os postos de saúde; e esses quatro pontos estão em um mesmo plano.
A distância, em quilômetro, entre o hospital e cada um dos postos de saúde, é um valor entre
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Propriedade do triângulo equilátero: o centro coincide com o circuncentro, garantindo uma distância igual entre os vértices.
O raio R da circunferência circunscrita no triângulo equilátero é dado por R = l/√3.
Se o lado é 10 km, então temos 10/√3. Podemos racionalizar 10√3/3, resultando em aproximadamente 5,8km.
Resposta C: Um número entre 5 e 6.
Repara que os ângulos são de 120°
Com isso, faz Pitágoras de ângulo 60° e cateto oposto de valo 5km (pois dividiu a base ao meio para fazer um triângulo retângulo; o mesmo ocorre com o ângulo, pois dividiu ao meio)
seno de 60° = Raiz de 3/2
seno = oposto/hipotenusa
raiz de 3/2 = 5/hipotenusa
hipotenusa = (aproximadamente) 5
Alternativa C
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