Um jogo pedagógico utiliza-se de uma interface algébrico-ge...
Um jogo pedagógico utiliza-se de uma interface algébrico-geométrica do seguinte modo: os alunos devem eliminar os pontos do plano cartesiano dando “tiros”, seguindo trajetórias que devem passar pelos pontos escolhidos. Para dar os tiros, o aluno deve escrever em uma janela do programa a equação cartesiana de uma reta ou de uma circunferência que passa pelos pontos e pela origem do sistema de coordenadas. Se o tiro for dado por meio da equação da circunferência, cada ponto diferente da origem que for atingido vale 2 pontos. Se o tiro for dado por meio da equação de uma reta, cada ponto diferente da origem que for atingido vale 1 ponto. Em uma situação de jogo, ainda restam os seguintes pontos para serem eliminados: A(0 ; 4), B(4 ; 4), C(4 ; 0), D(2 ; 2) e E(0 ; 2 ).
Passando pelo ponto A, qual equação fornecería a maior
pontuação?
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letra A) -> reta das abscissas => alcança o ponto C => 1 ponto x 1 (reta) = 1 ponto
letra B) -> reta das ordenadas => alcança os pontos A e E => 2 pontos x 1 (reta) = 2 pontos
letra C) -> circunferência com centro (0,0) e raio 4 => alcança os pontos A, C, D e E => 4 pontos x 2 (circunferência) = 8 pontos
letra D) -> circunferência com centro (0,2) e raio 2 => alcança os pontos A, D e E => 3 pontos x 2 (circunferência) => 6 pontos
letra E) -> circunferência com centro (2,2) e raio √8 ≡ 2.82 => alcança todos os pontos => 5 pontos x 2 (circunferência) => 10 pontos (CORRETA)
CORRIGINDO O COMENTÁRIO DO AMIGO BRUNO TEONÁCIO, a questão pede que passe pelos pontos e pela origem, depois exige que passe pelo ponto A , e também pede os pontos em que a circunferência passa e não os pontos que estão dentro dela, COM ISSO,
letra A) -> reta das ordenadas => alcança os pontos A e E => 2 pontos x 1 (reta) = 2 pontos
letra B) -> reta das abscissas => alcança o ponto C => 1 ponto x 1 (reta) = 1 ponto
NÃO PASSA POR A
letra C) -> circunferência com centro (0,0) e raio 4 => alcança os pontos A, e D => 2 pontos x 2 (circunferência) = 4 pontos
NÃO PASSA PELA ORIGEM
letra D) -> circunferência com centro (0,2) e raio 2 => alcança os pontos A, D => 2 pontos x 2 (circunferência) => 4 pontos
letra E) -> circunferência com centro (2,2) e raio √8 ≡ 2.82 => alcança os pontos A B C D => 4 pontos x 2 (circunferência) => 8 pontos (CORRETA)
QUESTÃO COMPLICADA, mas com calma deu para fazer.
NÃO CONTE SEUS MAIORES SONHOS A NINGUÉM
Letra A não pode ser, pois não passa pela origem.
Letra B é uma possibilidade, mas improvável.
Letras C e D não podem ser possibilidades pois tem as mesmas pontuações e as duas não podem ser a resposta, a prova é objetiva.
Letra E é a resposta, basta calcular a distância do ponto x = y = 2 aos pontos A, B ou C pra ver que vale raiz de 8. Isso está de acordo com a equação da circunferência dada.
geometria analítica simples.
A única coisa que eu fiz foi substituir os pontos nas equações pra ver se a igualdade batia e ver qual tinha maior pontuação...
Diagonal do quadrado => l.raiz 2
R = 2.raiz 2
equação reduzida da circunferência => (X-Xc)^2 + (Y-Yc)^2 = R^2
(X-2)^2 + (Y-2)^2 = (2.raiz2)^2
(X-2)^2 + (Y-2)^2 = 8
Letra E
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