Para ganhar um prêmio, uma pessoa deverá retirar, sucessiva...

Como o objetivo é ganhar, vou calcular só as chances de ter o resultado que é vantajoso, ou seja, retirar duas bolas pretas sem reposição.

1) URNAS (proporção desejado pretas/ total de bolas)

A - 2/6

B - 3/10

C - 2/4

D - 3/6

2) Cálculo das probabilidades opção a opção. Como só me interessa saber a chance máxima de tirar duas pretas seguidas sem repor, vou calcular só os resultados favoráveis. A fração com maior resultado será a maior probabilidade de sucesso.

Opção 1 - Retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna A

2/6 . 1/5 (a primeira retirada, temos 2 pretas em 6 bolas; na segunda, temos 1 preta em 5)

1/3 . 1/5

1/15

Opção 2 - Retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna B

3/10 . 2/9

1/15

Opção 3 - Passar, aleatoriamente, uma bola da urna C para a urna A; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna A; Traduzindo: passar significa tirar uma bola e colocar noutra urna. Vou calcular só a chance de ela ser favorável (preta).

2/4 . 3/7 . 2/6 (chance de tirar uma preta de C, chance de tirar uma preta de A após ter adicionado uma preta ao total e chance após retirar uma preta)

1/14

Opção 4 - Passar, aleatoriamente, uma bola da urna D para a urna C; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna C

3/6 . 3/5 . 2/4

3/20

Opção 5 - Passar, aleatoriamente, uma bola da urna C para a urna D; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna D

2/4 . 4/7 . 3/6

1/7

GAB E

1/7 é menor que 3/20 , o comentário do amigo abaixo está parcialmente errado. São necessários outros cálculos.

Acertei mas esqueci de somar as probabilidades em que não repassamos bolas pretas. Sorte talvez...

Opção 1: P = 2/6 x 1/5 = 2/30 => 1/15

Opção 2: P = 3/10 x 2/9 = 6/90 => 1/15

Opção 3: P = 1/2 x 3/7 x 2/6 + 1/2 x 2/7 x 1/6 = 6/84 + 2/84 = 1/14 + 1/42 = 3/42 + 1/42 = 4/42 => 2/21

Opção 4: P = 1/2 x 3/5 x 2/4 + 1/2 x 2/5 x 1/4 = 6/40 + 2/40 = 8/40 => 1/5

Opção 5: P = 1/2 x 4/7 x 3/6 + 1/2 x 3/7 x 2/6 = 12/84 + 6/84 = 2/14 + 1/14 = 3/14

Opção 5 tem maior chance de ganhar.

Letra E

UM ABSURDO ESSA QUESTÃO