Para ganhar um prêmio, uma pessoa deverá retirar, sucessiva...
Para ganhar um prêmio, uma pessoa deverá retirar, sucessivamente e sem reposição, duas bolas pretas de uma mesma urna. Inicialmente, as quantidades e cores das bolas são como descritas a seguir:
• Urna A - Possui três bolas brancas, duas bolas pretas e uma bola verde;
• Urna B - Possui seis bolas brancas, três bolas pretas e uma bola verde;
• Urna C - Possui duas bolas pretas e duas bolas verdes;
• Urna D - Possui três bolas brancas e três bolas pretas.
A pessoa deve escolher uma entre as cinco opções apresentadas:
• Opção 1 - Retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna A;
• Opção 2 - Retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna B;
• Opção 3 - Passar, aleatoriamente, uma bola da urna C para a urna A; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna A;
• Opção 4 - Passar, aleatoriamente, uma bola da urna D para a urna C; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna C;
• Opção 5 - Passar, aleatoriamente, uma bola da urna C para a urna D; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna D.
Com o objetivo de obter a maior probabilidade possível de ganhar o prêmio, a pessoa deve escolher a opção
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Comentários
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Como o objetivo é ganhar, vou calcular só as chances de ter o resultado que é vantajoso, ou seja, retirar duas bolas pretas sem reposição.
1) URNAS (proporção desejado pretas/ total de bolas)
A - 2/6
B - 3/10
C - 2/4
D - 3/6
2) Cálculo das probabilidades opção a opção. Como só me interessa saber a chance máxima de tirar duas pretas seguidas sem repor, vou calcular só os resultados favoráveis. A fração com maior resultado será a maior probabilidade de sucesso.
Opção 1 - Retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna A
2/6 . 1/5 (a primeira retirada, temos 2 pretas em 6 bolas; na segunda, temos 1 preta em 5)
1/3 . 1/5
1/15
Opção 2 - Retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna B
3/10 . 2/9
1/15
Opção 3 - Passar, aleatoriamente, uma bola da urna C para a urna A; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna A; Traduzindo: passar significa tirar uma bola e colocar noutra urna. Vou calcular só a chance de ela ser favorável (preta).
2/4 . 3/7 . 2/6 (chance de tirar uma preta de C, chance de tirar uma preta de A após ter adicionado uma preta ao total e chance após retirar uma preta)
1/14
Opção 4 - Passar, aleatoriamente, uma bola da urna D para a urna C; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna C
3/6 . 3/5 . 2/4
3/20
Opção 5 - Passar, aleatoriamente, uma bola da urna C para a urna D; após isso, retirar, aleatoriamente, duas bolas da urna D
2/4 . 4/7 . 3/6
1/7
GAB E
1/7 é menor que 3/20 , o comentário do amigo abaixo está parcialmente errado. São necessários outros cálculos.
Acertei mas esqueci de somar as probabilidades em que não repassamos bolas pretas. Sorte talvez...
Opção 1: P = 2/6 x 1/5 = 2/30 => 1/15
Opção 2: P = 3/10 x 2/9 = 6/90 => 1/15
Opção 3: P = 1/2 x 3/7 x 2/6 + 1/2 x 2/7 x 1/6 = 6/84 + 2/84 = 1/14 + 1/42 = 3/42 + 1/42 = 4/42 => 2/21
Opção 4: P = 1/2 x 3/5 x 2/4 + 1/2 x 2/5 x 1/4 = 6/40 + 2/40 = 8/40 => 1/5
Opção 5: P = 1/2 x 4/7 x 3/6 + 1/2 x 3/7 x 2/6 = 12/84 + 6/84 = 2/14 + 1/14 = 3/14
Opção 5 tem maior chance de ganhar.
Letra E
UM ABSURDO ESSA QUESTÃO
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