O organizador de uma competição de lançamento de dardos ...

Resolução:

• Probabilidade complementar;

1)

P (pelo menos 1) = 1 - P(nenhum)

P(nenhum) = 1\2

P= 1 - (1\2)n = 9\10

P= 1\10 > (1\2)n

n=4

Só a resolução do Italo já vale a assinatura do Qconcursos!

Cada rodada tem o lançamento de 3 dardos.

Para não pontuar, o jogador precisa errar os 3 dardos.

Assim como a chance de acertar é 1/2, a chance de errar cada alvo também é 1/2.

Logo, a prob de não pontuar (NP) é (1/2)³, pois temos 3 dardos, e a prob de pontuar (P) é o restante, ou seja:

P + NP = 1 --> P + (1/2)³ = 1 --> P = 1 - 1/8 = 7/8 --> probabilidade de acertar um dardo ou mais.

Porém, o organizador quer fazer com que a chance de pontuar seja igual ou maior que 9/10.

9/10 + (1/2)^n = 1 (lembrando que "n" é o nº de dardos)

(1/2)^n = 1 - 9/10 --> (1/2)^n = 1/10

2^n > 10

n = 4 (no mínimo).

O jogador lança 3 dados, caso acerte 1 ele pontua, já, se ele errar todos,ele não ganha nenhum ponto.A probabilidade desse jogador Pontuar e Não pontuar pode ser dada pela formula:

Pp + Pn =1 ou Pp + Pn = 100% ------> 100% de chances disso ocorrer

Pp = probabilidade de pontuar;

Pn = probabilidade de não pontuar.

O Pp e o Pn são 50%, visto que, só há duas possibilidades: acertar ou errar. Para ele nao pontuar ele tem que errar os 3 dardos, como o evento é acertar ou errar, rescrevendo em forma de fração teremos (1/2) como a probabilidade de errar um único dardo. Agora calculando a probabilidade de errar os três temos:

1/2 . 1/2. 1/2 = 1/8

Rescrevendo a formula, obtemos o seguinte:

Pp + pn = 1 ------> Pp + 1/8 = 1

Pp = 1 - 1/8

Pp = 7/8 ----- > Essa é a probabilidade de obter pelo menos 1 ponto.

Agora ele quer a prob. para 9/10

Pp + Pn = 1

9/10 + (1/2)^n = 1

O Pn foi elevado a n, porque, o enunciado não fala a quantidade de dardos e é ela que estamos querendo encontrar.

(1/2)^n = 1 - 9/10

(1/2)^n = 1/10

1/2^n = 1/10 ----> Apenas o 2 está elevado a n, ja que, 1 elevado a qualquer expoente é o próprio 1.

A Prob. de acertar tem que ser um valor maior ou igual a 9/10, então, a prob. de não acertar deve ser menor que 1/10 e para isso o denominador da fração 1/2^n deve ser maior que 10.

2^n > 10

2^4 > 10

16 > 10

Então a quantidade mínima de dardos é 4.

Eu sempre tento evitar o uso de fórmulas, por isso penso de forma analítica sempre.

Assim, em 3 lançamentos teremos quantos eventos

Ora (A- acertos E - erros)

1 A - 2 E

2 A- 1E

3 A - 0 E

0 A- 3 E

assim ele pode pontuar em 3 eventos de 4

logo se com 3 dardos ele tem a chance de 3/4

quantos dardos ele precisa para ter a chance de 9/10

assim

3 dardos --- 3/4 chances

x dardos --- 9/10 chances

logo

3x/4= 27/10 ---> x=27 * 4 /10 * 3= 108/ 30 = 3,6 dardos, assim sendo

para ter chances de 9/10 chances ele precisa de mais do que 3 dardos

logo 4 dardos.