Questões Militares de Matemática - Análise Combinatória em Matemática

Um número de quatro algarismos abcd é chamado de zaravalho se

a.c=b.d

Ou seja, se o produto dos algarismos de ordem par é igual ao produto dos algarismos de ordem ímpar. Considere as proposições a seguir:

I - Existem seis números zaravalhos, admitindo a.c = 20.

II - Se os algarismos de ordem par são ímpares, então necessariamente o número zaravalho é ímpar.

III - Se a.c - 0, então o número zaravalho é um múltiplo de 10.

IV - Se o produto de a por c resultar em um número par, então necessariamente o número zaravalho é par.

Analisando as proposições, podemos concluir que 

Em uma granja, a quantidade de ovos produzida é superior a 3000 e inferior a 3500. Se estes ovos forem colocados em cestas contendo 70 ovos cada, ou em cestas contendo 50 ovos cada, ou em cestas contendo 30 ovos cada, sempre sobrarão 20 ovos. O número de ovos produzidos nessa semana foi:

Ao enviar uma carta, é preciso preencher o envelope com alguns números, chamados de CEP (Código de Endereçamento Postal). 

Fonte:  Revista Recreio nº 903, 29/06/2017

Considere o número do CEP da carta ilustrada e observe que os três últimos algarismos depois do traço não aparecem.

Ao completar, depois do traço, com os algarismos 0.1,2,3, sem repetição, quantos números de CEP serão criados para a identificação individual de cada local do Distrito de Vila Nova Conceição? 

Os 455 inscritos para o Concurso de Admissão ao CMCG devem ser distribuídos em salas de aula para a realizarem a prova. A capacidade das salas disponíveis e suas respectivas quantidades estão informadas na tabela a seguir:


Qual a quantidade mínima de salas deve ser utilizada para essa prova?

No último dia dos Jogos da Amizade, acontece o evento artístico-cultural ZumZaravoice, no Teatro Acadêmico da AMAN, com apresentações de alunos dos 13 Colégios Militares participantes e da Banda do Sistema Colégio Militar do Brasil. Para sua apresentação no evento, quatro amigas do CMB - A, B, C e D - ensaiaram suas músicas em trios, com uma das garotas sempre observando o ensaio das demais. A amiga A ensaiou sete músicas, mais do que qualquer outra amiga, e a amiga D ensaiou quatro músicas, menos do que qualquer outra amiga. Quantas músicas esses trios ensaiaram para o ZumZaravoice?