Questões Militares de Matemática - Análise Combinatória em Matemática

Em um determinado Batalhão de Polícia Militar, de um total de efetivo de 40 policiais militares, 30 trabalham no serviço de Policiamento Ostensivo Geral (POG), 20 trabalham na Base Comunitária Móvel (BCM) e 5 trabalham em outros serviços que não sejam POG ou BCM. Qual é a quantidade de militares que trabalham nas duas atividades POG e BCM?

Denomina-se “Arranjo simples” (A n,p) todos os agrupamentos simples de “p” elementos que podemos formar com “n” elementos distintos, sendo p≤n. Cada um desses agrupamentos se diferencia de outro pela ordem ou natureza de seus elementos. Já na “Combinação Simples” (C n,p ), trata-se todos os agrupamentos simples de “p” elementos que podemos formar com “n” elementos distintos, sendo p≤n, mas cada um desses agrupamentos se diferencia de outro apenas pela natureza de seus elementos e não pela ordem. 

Desta forma, assinale a alternativa que contenha corretamente:

- A fórmula matemática do “Arranjo Simples”;

- A fórmula matemática da “Combinação Simples”;

- Quantidade de números naturais de 3 algarismos distintos que podem ser formados;

Em um encontro de 57 Policiais Militares, há apenas sargentos, cabos e soldados. Para cada cabo, há 5 soldados, e para cada sargento, há 3 cabos.

O número de soldados nesse encontro é igual a

Considere a sigla CBMERJ. O número de anagramas dessa sigla nos quais as letras CB ficam juntas nessa ordem é

Em um encontro de 7 pessoas, 4 delas se conheciam mutuamente e as outras 3 não conheciam ninguém.
Pessoas que se conheciam se cumprimentaram com um abraço e pessoas que não se conheciam se cumprimentaram com um aperto de mãos.

O número de apertos de mãos que ocorreram nesse encontro foi: