Questões Militares
Comentadas sobre circunferências em matemática
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De acordo com fontes históricas, esse esporte surgiu em 1918 na Suécia, quando um corredor, que também era matemático, pensava que o tempo gasto para praticar uma atividade física, era um tempo perdido para a mente. Assim, ele resolveu começar a solucionar problemas matemáticos enquanto corria. A orientação é um esporte que alia a atividade física com uma atividade mental intensa. Um atleta de orientação pode concluir uma prova com uma velocidade média de 2,6 m/s.
Fonte: http://www.graxsim.site/artigos/historico_do_esporte_de orientação - acesso em 13 de fevereiro de 2024.
Abaixo, temos parte de um mapa de uma pista de orientação.
(desenho fora de escala)
Os pontos A, L e O são colineares, bem como os pontos C, B e A. O ponto L representa a largada e o ponto C o local de chegada. Um atleta terá que, obrigatoriamente, passar pelos postos de controle, representados no mapa pelos pontos A e B, nessa ordem.
Sabendo que:
- O posto A está a 4 km de distância da largada.
- Os pontos L, B e C pertencem a uma circunferência de centro O e raio 7 km.
- A distância entre os pontos A e B é igual a distância de B até C.
Com base no texto, e nas informações contidas acima, podemos afirmar que o tempo gasto por um atleta de orientação que manteve a velocidade média descrita no texto, largou no ponto L, passou pelos postos de controle A e B, nessa ordem, e finalizou a prova no ponto C, foi de aproximadamente:
Internamente à circunferência maior e externa à circunferência menor, traça-se uma corda
de 12 cm.
Unindo o centro O das circunferências aos pontos A e B,
construímos o triângulo AOB. Os lados AO e OB desse
triângulo intersectam a circunferência menor nos pontos
C e D, respectivamente. Analisando a figura gerada pela situação descrita acima, julgue as afirmações abaixo em verdadeiro ou falso e marque a alternativa correta.
I) A área do triângulo OAB é o dobro da área do triângulo OCD. II) A altura do triângulo OCD mede 4 cm. III) A área do trapézio ABCD mede 45 cm2. .
A equação da reta que passa pelo centro da circunferência e por P é
Na figura, ABCD é um quadrado de lado 36 cm. 
e 
são arcos de circunferência de centros D, C e A, respectivamente.'
O perímetro da região demarcada em cinza na figura, em
cm, é igual a
Assinale a alternativa correta.
Considere a reta de equação y = 2x + 8 tangente a circunferência γ1 de centro C(3,4).
Com base nessas informações, assinale a opção que corresponde a equação reduzida de γ1 .
Considere que o pássaro inclinou suas asas de θ = 30º, percorrendo um arco de circunferência AB, representado na figura 2, de modo que o ângulo central AÔB = 60º e que tgθ = 6/ r .
Com as aproximações π ≅ 3 e √3 ≅ 1,7, o comprimento do arco AB, em metros, está mais próximo de:
Sejam as curvas λ : x2 + y2 = r2 e β: y2 - x2 = 4 tangentes em dois pontos distintos do plano cartesiano.
Considere S o conjunto de pontos P(x, y) tais que x2 + y2 ≤ r2 .
Se for realizada uma rotação de 90º dos pontos de S em torno de uma das assíntotas de β, então o sólido formado tem uma superfície cuja área total, em unidade de área, mede
Na figura abaixo está representado o plano de Argang-Gauss com os afixos de 12 números complexos. Sabe-se que esses afixos dividem a circunferência em 12 partes iguais e que Z0 =1.
Sobre o número complexo dado por 
é correto afirmar que é um número
Sejam A, B e C pontos da circunferência de centro O. Se 
O ponto OI é o centro da circunferência I, que tem raio
medindo 6 cm. O ponto OII é o centro da circunferência II, que tem
raio medindo 2 cm. O segmento 
é tangente à circunferência I,
em A, e passa por OII. Se OIOII = 10 cm, então AB = _______ cm.
Aquele que se encontra no portão A caminha, na área externa ao muro, x metros, numa trajetória retilínea, até avistar o ponto B. Sabendo que o comprimento do arco AB é de 3Π metros, o menor valor de x, em metros, vale:
O Exército Brasileiro pretende construir um depósito de munições, e a seção transversal da cobertura desse depósito tem a forma de um arco de circunferência apoiado em colunas de sustentação que estão sobre uma viga. O comprimento dessa viga é de 16 metros e o comprimento da maior coluna, que está posicionada sobre o ponto médio da viga, é de 4 metros, conforme a figura abaixo.
Considerando um plano cartesiano de eixos ortogonais xy, com origem no ponto A, de modo que o semi-eixo x esteja na direção de AB, é correto afirmar que a função que modela o arco AB da seção transversal do telhado, com relação ao plano cartesiano de eixos xy, é dada por
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