Questões Militares Sobre física matemática em matemática

No o campo vetorial:

o vetor rotacional é dado pelas componentes

Calcule a transformada de Laplace, £ [g(t)](S), em que  g(t) = e^3t + 3t³ - t²/2 = , e assinale a opção correta.

Considere a função f: ]–2, 2[ → ℝ, dada por

A série de Fourier de f(x) é igual a 

Carlos voltou a correr e no começo ele corria a uma velocidade de 5km/h. Em 30 minutos ele corria 2,5km. Se ele aumentar a velocidade para 8km/h, ele vai percorrer o mesmo percurso em quanto tempo?  

Um Perito Criminal, em seu trabalho sobre investigação em local de acidente de tráfego, pode necessitar calcular a distância de parada segura para veículos a motor (DPS). Para tanto, ele dispõe da seguinte fórmula:

Onde:

T_p = Tempo de Reação/Percepção, em segundos;

V = Velocidade, em metros por segundo;

a = Fator de aceleração. 

Qual é a velocidade, em metros por segundo, considerando DPS = 63 m, T_p = 2 s e a = 6 m/s² ?

De acordo com a lei de Newton sobre resfriamento, a taxa de variação temporal (a taxa de variação em relação ao tempo t) da temperatura T(t) de um corpo é proporcional à diferença entre T e a temperatura A do ambiente em volta. Matematicamente essa lei se traduz assim: T(t) = A - B _ˑ e^-kt, onde B e k são constantes a serem determinadas.

O soldado Diego, junto com sua equipe, encontrou, pouco antes do meio-dia, o corpo de uma aparente vítima de homicídio numa sala que era mantida na temperatura constante de 25 graus Celsius. Ao meio-dia, a temperatura do corpo era de 27 graus Celsius e, às 13h, era de 26 graus Celsius. Assumindo que a temperatura do corpo no instante da morte era de 37 graus Celsius e que ele tenha esfriado de acordo com a lei de Newton. Qual foi o horário da morte? Usar log6 = 0,78 e log2 = 0,3 .

Duas embarcações, E₁e E₂ , solicitaram apoio para reabastecimento dos seus tanques, idênticos, de água. Para isso, foram utilizadas duas mangueiras, M₁ e M₂ • Sabendo que as duas iniciaram a distribuição de água juntas e que M₁ enche o tanque de E₁ em 10 horas e M₂ completa o nível do tanque de E₂ em 8 horas, aproximadamente, ao final de quanto tempo o volume que falta para encher o tanque de E₂ será 1/4 do volume que falta para encher o volume de E₁?  

Considere um triângulo ABC de modo que C esteja na origem do sistema cartesiano, A esteja no eixo das abscissas com coordenada (x,0), com x > 0, B esteja no primeiro quadrante e θ seja a medida do ângulo . Considere também que os comprimentos dos segmentos CB e AB sejam, respectivamente, 3cm e 5 cm, e que θ varie a uma taxa constante de 1/2 rad/s. Desse modo, assinale a opção que apresenta a velocidade do ponto A quando θ = π/2 rad.  

Nas operações de torneamento, é necessária a seleção do correto número de rotações por minuto (rpm) para que a usinagem ocorra de maneira adequada. Calcule o número de rotações por minuto (rpm) necessários para que o Soldado Armeiro da PMMG possa desbastar um tarugo de aço 1020, com diâmetro de 4” (quatro polegadas), utilizando uma velocidade de corte de 25m/min com auxílio de uma ferramenta de aço rápido. Para a resposta encontrada, considerar apenas duas casas decimais após a vírgula:

Observações:

Considerar π =3,14

Marque a alternativa CORRETA:

Considerando que represente o produto vetorial entre os vetores , e que represente o produto escalar entre os vetores é correto afirmar que corresponde a

O sistema de posicionamento global, mais conhecido pela sigla GPS (Global Positioning System),é um sistema de navegação amplamente utilizado para auxiliar o deslocamento dos veículos, sejam eles terrestres sejam aquáticos. Entretanto, estar orientado em meio aos mares e oceanos nem sempre foi uma tarefa fácil. Entre os séculos XIII e XVII, a navegação astronômica teve um papel crucial na eradas navegações de longa distância, principalmente no período da História chamado de “As Grandes Navegações”. O conhecimento e o estudo das principais estrelas e as figuras celestes por elas formadas (constelações) são de vital importância para o desempenho das funções de Encarregado de Navegação. No hemisfério sul, a constelação do Cruzeiro do Sul é uma das mais conhecidas tanto que figura como símbolo nacional por diversas nações meridionais, como é o caso da Bandeira Brasileira onde as cinco estrelas da constelação representam os estados de São Paulo (Alfa - α), Rio de Janeiro (Beta - β, Bahia (Gama - γ), Minas Gerais (Delta - δ) e Espírito Santo (Épsilon - ε). Apesar de as estrelas estarem posicionadas a diferentes distâncias do nosso planeta (figura 1), para um observador na Terra elas aparentam estar posicionadas em um mesmo plano cósmico.

Considere um plano cósmico hipotético φ (figura 2),no qual estão contidas as estrelas Alfa, Beta, Gama, Delta e Épsilon e que são representadas, respectivamente pelos pontos S, R, B, Me E. Qual é a distância entre as estrelas Delta e Gama, sabendo que as diagonais do quadrilátero RBMS cruzam-se em um ângulo reto e que as distâncias entre Beta e Gama, Beta e Alfa, Alfa e Delta são, respectivamente, 51, 75e 68 anos-luz?

    Em uma simulação de incêndio, determinado bombeiro em treinamento está aprendendo sobre o uso da mangueira de combate a incêndios. Seu instrutor pede que ele lance os jatos de água enquanto varia o ângulo α de inclinação do bico da mangueira em relação ao chão, considerado plano e horizontal. Enquanto o bombeiro executa as ordens, o instrutor também explica que, desconsiderando-se a resistência do ar, o movimento vertical do jato de água é regido pela função quadrática y(t) = y₀ + v₀ sen(α)t – g t² /2, em que y₀ é a altura do bico da mangueira em relação ao chão, v₀ é a velocidade do jato no bico da mangueira e g a constante gravitacional. O bombeiro segura o bico da mangueira a uma altura de 120 cm do chão, a velocidade com que o jato de água sai da mangueira é v₀ = 18,78 m/s e a constante gravitacional é aproximadamente g = 9,7969 m/s².

Considerando essas informações, assinale a opção que apresenta a altura máxima vertical com relação ao chão que o jato irá atingir para o ângulo de α = 75º.

Uma bola é lançada verticalmente para cima. Se sua altura h, em metros, em relação ao solo, t segundos após o lançamento, considerando t ∈ [0,4] , pode ser calculada por h = −t² + 2t + 8, então a altura máxima atingida pela bola é _____ m.

Um goleiro chuta a bola da origem e esta desenvolve a trajetória da parábola descrita pela fórmula y = -x² - 2x + 24. Determine o produto entre as coordenadas do ponto no qual a bola atinge sua altura máxima.  

Thiago determinou os valores do pace médio de duas de suas corridas, ambos sob a mesma unidade de medida (min/km). Ele percebeu que:

 O valor numérico do pace médio da 1ª corrida foi 20% maior que o valor numérico do pace médio da 2^a corrida.

 A distância percorrida na 1^a corrida foi 20% menor que a distância percorrida na 2^a corrida.

Com base nestas informações, pode-se afirmar que

Sejam A, B ∈nbsp;dois pontos dados por  A = (4, −2,1) e B = (3,5,2) e  = (2, −2,0), o produto escalar dado por  será 

Assinale a alternativa que apresenta o termo independente de x na expansão binomial .

Bruna Eduarda é uma engenheira mecânica e está trabalhando no projeto de um novo veículo que será lançado em 2019. A velocidade desse automóvel varia de 0 a 240 km/h em determinados trechos de um percurso. Sendo a velocidade desse veículo, em quilômetros por hora, e sabendo que Bruna Eduarda realizou as afirmativas I, II, III e IV, analise as mesmas e responda as opções abaixo: 


I. A velocidade do automóvel varia do seguinte modo 0 ≤ x ≤ 240, onde x, nesse intervalo, pode assumir infinitos valores reais. II. Um dos possíveis valores que x pode assumir é 180√3.  III. Se o automóvel atingiu velocidade num determinado trecho, então podemos afirmar que  
IV.  x pode assumir infinitos valores irracionais, com 0 ≤ x ≤ 240. 
Assim, podemos afirmar que: 

A velocidade é uma grandeza que identifica o deslocamento de um corpo em um determinado tempo. Assim, a velocidade média (v_m)mede, em um intervalo de tempo médio, a rapidez da deslocação de um corpo. A fórmula que permite calcular a velocidade média de um corpo é dada por v_m = s/t, em que s representa a distância percorrida pelo objeto e t indica o tempo gasto para percorrer essa distância. Dessa forma, se um foguete percorre 1200 metros, a uma velocidade média de 50 m/s (metros por segundo), então o tempo gasto para percorrer essa distância, em segundos, é