Questões Militares de Matemática - Funções

No estoque de uma empresa, há quatro caixas: A. B. C e D. cada uma delas com determinado número de peças. O encarregado de registrar em uma tabela o número de peças por caixa esqueceu o número exato de peças da caixa B e da caixa C. mas lembrou que na caixa C havia 2 peças a menos que na caixa B e registrou essas informações na seguinte tabela:
Sabendo que, na média, o número de peças por caixa é 45, pode-se concluir que o número de peças das caixas B e C são, respectivamente,

Considere as funções f:R-{1}->A e g:R*-»B, inversíveis, dadas respectivamente por  É correto afirmar que: 

Observe a figura a seguir.

No retângulo de dimensões axb foram delimitadas duas regiões ciaras: uma, quadrada de lados iguais a x (0 < x < a), e outra, retangular, de dimensões iguais a a - x e b - x. Entendendo x como uma medida variável no intervalo indicado acima, é possível determinar a área da região escura da figura como uma função S(x).

Sendo assim, considere as seguintes proposições:

I - S(x) = (a + b)x - 2x². II - S(x) atinge seu valor mínimo para x = (a + b)/4. III - O mínimo valor da função S(x) é (a + b)²/8. IV - Para x = b - a, o valor da função S(x) é igual a 4ab - 3a² - b². Das proposições acima:

Considere a reta r tangente à parábola y = 3x - x², e que forma, no sentido anti-horário, um ângulo de 45° com o eixo das abscissas.

Pode-se afirmar que a área da região delimitada pela reta r, pela parábola e pela reta y=0 é igual a 

Uma população de bactérias está sendo combatida com um inseticida. Em cinco semanas, a metade de sua população inicial foi exterminada. Considere que P(t) = C • e^-kt onde P(t) é a população (em milhares) de bactérias existentes, após t semanas de utilização do referido inseticida; C e k são constantes positivas, e e é abase do logaritmo neperiano.

Se a população inicial era de 10.000 bactérias, após 20 semanas de combate, dessa população de bactérias restarão, apenas,