Questões Militares de Matemática - Matrizes

Os números reais a ,b ,c ,d , f , g ,h constituem, nesta ordem, uma progressão aritmética. Se onde A é a matriz então o valor de (b-2g) vale

Sejam ^t  transposta de B. O produto da matriz A pela matriz B^t é

Seja A a matriz 

Sabe-se que 

Então, o determinante da matriz S = A + A² + A³ + ... + A¹¹ é igual a  

Os mergulhos em altitudes elevadas, acima de 300 metros acima do nível do mar, exigem cuidados especiais. Um importante cuidado é a correção da tabela de mergulho. Certo método de correção utilizado considera uma profundidade fictícia em metros (PF), a ser utilizada nos cálculos de descompressão em tabelas, no lugar da profundidade real do mergulho em metros (PR). Para se obter o valor de PF, se utiliza a expressão  , em que Alt é a altitude (elevação) em metros da superfície do local de mergulho. Em uma cidade com 1.000 metros de altitude, um mergulhador usou para consultar a tabela a profundidade fictícia de 7,6 metros. Assim, a profundidade real do mergulho, em metros, é:

Chama-se matriz diagonal à toda matriz quadrada em que todos os elementos não pertencentes à diagonal principal são nulos. Sabendo-se disso, considere o conjunto de todas as matrizes diagonais com duas linhas, compostas somente de números naturais e tendo o seu determinante igual a 36.

Sendo assim, o número de elementos desse conjunto de matrizes será: