Questões Militares de Matemática - Matrizes

Sejam e matrizes reais tais que o produto AB é uma matriz antissimétrica. Das afirmações abaixo:

I. BA é antissimétrica;

II. BA não é inversível ;

III. O sistema (BA)X = 0, com X^t = [x₁ x₂ x₃], admite infinitas soluções, é (são) verdadeira(s)

Considere as seguintes afirmações sobre as matrizes quadradas A e B de ordem n, com A inversível e B antissimétrica:

I. Se o produto AB for inversível, então n é par;

II. Se o produto AB não for inversível, então n é ímpar;

III. Se B for inversível, então n é par.

Destas afirmações, é (são) verdadeira(s)

Considere as afirmações abaixo:

I − Se M é uma matriz quadrada de ordem n > 1, não-nula e não-inversível, então existe matriz não-nula N, de mesma ordem, tal que MN é matriz nula.

II − Se M é uma matriz quadrada inversível de ordem n tal que det(M² − M) = 0, então existe matriz não-nula X, de ordem n × 1, tal que MX = X.

III − A matriz

Destas, é(são) verdadeira(s)

São dadas as matrizes quadradas inversíveis A, B e C, de ordem 3. Sabe-se que o determinante de C vale (4 - x), onde x e um numero real, o determinante da matriz inversa de B vale - 1/3 e que(CA^t)^t = P^-1BP, onde P e uma matriz inversível. Sabendo que A = , determine os possíveis valores de x.

Obs.: (M)^t e a matriz transposta de M.

Considere as seguintes simbologias em relação à matriz M:


Mt  é a matriz transposta de M

M-1  é a matriz inversa de M

det  M é o determinante da matriz M


Da equação (Xt )-1 =  A . (B + C) , em que A e (B + C ) são matrizes quadradas de ordem n e inversíveis, afirma-se que  


I.  X = (A-1)t . [ (B + C)-1]t




II.  det X =             1               

                  det A. det ( B + C )




III.  X-1 = ( Bt + Ct ) . At




São corretas